① データの基礎
40問統計学のすべての土台となる、1変数データの記述統計を学ぶ分野です。量的・質的データや尺度水準（名義・順序・間隔・比例）の区別に始まり、度数分布表やヒストグラム、平均・中央値・最頻値といった代表値、分散・標準偏差・変動係数などの散らばりの指標を扱います。四分位数・箱ひげ図・外れ値、標準化と偏差値、ローレンツ曲線とジニ係数も頻出です。定義と計算手順をセットで押さえ、分布の形と代表値の関係を図でイメージできるようにしておくと、以降の推測統計の理解がスムーズになります。
第1問統計データにおいて、身長や体重など数値によって表されるデータを何と呼ぶか。第2問血液型はどのデータ分類に該当するか。第3問生年月日の「月」が質的変数である理由はどれか。第4問値の比率に意味があり、0が「値がない」ことを表す尺度はどれか。第5問値と値の距離に意味があるが、0は相対的な意味しか持たない尺度はどれか。第6問5段階評価で表した成績は、どの尺度に分類されるか。第7問ある学校の生徒の身長データ（73名分）について、度数分布表を作成する際、階級の幅を決定するための一般的な基準はどれか。第8問ヒストグラムの形が「左右対称（ベル型）」である場合、代表値の関係はどれか。第9問給与所得の分布のように「右に裾が長い」分布において、代表値の関係はどれか。第10問データが奇数個ある場合の中央値の求め方はどれか。第11問度数分布表から平均値を求める方法として正しいものはどれか。第12問偏差の合計を求めると必ずゼロになる理由として正しいものはどれか。第13問分散の計算において、なぜ「偏差の二乗の平均」を用いるのか。第14問分散の単位が元のデータの単位の二乗になるのに対し、単位を元のデータと揃えるために求められる指標はどれか。第15問あるスーパーマーケットで牛肉（平均2,000円、標準偏差300円）とトマト（平均200円、標準偏差50円）の価格変動を比...第16問あるデータ群の平均が50、標準偏差が30であるとき、このデータの変動係数（CV）を求める式はどれか。第17問データの最大値から最小値を引いた値を何と呼ぶか。第18問データを小さい順に並べて4等分したときの25%点、50%点、75%点の値を総称して何と呼ぶか。第19問四分位範囲（IQR）の定義はどれか。第20問箱ひげ図において、箱の中に記される値はどれか。第21問箱ひげ図において、第1四分位数または第3四分位数から、四分位範囲（IQR）の1.5倍を超えた値を何と呼ぶか。第22問あるデータの平均値50、標準偏差10の分布を、平均0、標準偏差1の分布に変換する操作を何と呼ぶか。第23問標準化得点（z得点）を求める正しい式はどれか。第24問偏差値の定義として正しいものはどれか。第25問幹葉図（ステム・アンド・リーフ・プロット）の説明として正しいものはどれか。第26問ローレンツ曲線が描く「三日月型の部分の面積」が意味することはどれか。第27問所得の格差や不均衡を示す指標であり、ローレンツ曲線に基づき0から1の間で表される数値はどれか。第28問2つのカテゴリ変数をタテ・ヨコに組み合わせて度数を集計した表を何と呼ぶか。第29問データの各値に一定の数aを掛けてbを加えると、新しい平均値はどうなるか。第30問データの各値に一定の数aを掛けてbを加えると、新しい標準偏差はどうなるか。第31問累積相対度数分布表において、第1四分位数（25%点）を把握するにはどうすればよいか。第32問「右に裾が長い」分布のヒストグラムにおいて、平均値と中央値の大小関係はどれか。第33問データが偶数個ある場合の中央値の定義はどれか。第34問標準化得点の平均値と標準偏差はそれぞれどうなるか。第35問あるデータ群の分散が44.44であるとき、標準偏差はおよそいくらか。第36問箱ひげ図の箱の長さが意味するものはどれか。第37問ローレンツ曲線が完全平等線（均等分布線）に重なる場合、何を表しているか。第38問質的データの度数分布を視覚化するのに一般的に用いられるグラフはどれか。第39問箱ひげ図で「ひげ」の端が表すものはどれか。第40問累積相対度数分布表で、最終階級の累積相対度数は何になるか。
② 2変数データと時系列データ
40問2つの変数の関係と、時間に沿って変化するデータを扱う分野です。散布図から読み取る相関の正負と強弱、共分散、相関係数（−1〜1）の求め方が中心で、相関と因果の違いや擬似相関にも注意が必要です。時系列では差・比・変化率、移動平均、傾向変動・季節変動・循環変動・不規則変動への分解、季節調整、自己相関とコレログラムを学びます。さらにラスパイレス指数・パーシェ指数・フィッシャー指数といった物価指数の計算も頻出です。式の意味を理解し、どの場面でどの指標を使うかを整理しておきましょう。
第41問散布図において、右上がりに点が散らばっている状態が示すのはどれか。第42問散布図において、一方の値が大きくなるともう一方の値が小さくなる傾向がある場合を何というか。第43問相関の度合いについて、絶対値が0.2から0.4の範囲であるとみなされるのはどれか。第44問2つの変数の偏差をそれぞれ掛け合わせたものの総和を何というか。第45問共分散の値が正であるとき、2変数間にはどのような関係があるか。第46問相関係数の値の範囲として正しいものはどれか。第47問共分散を2変数の標準偏差の積で割って求められる指標はどれか。第48問時系列データにおける「ある時点の値」と「その前の時点の値」の差で変化を表す方法を何というか。第49問時系列データにおいて、ある時点の値が前の時点の何倍になったかを算出する方法を何というか。第50問時系列データの「変化率」を求める正しい式はどれか。第51問3年間の売上データがあり、2年目と3年目の前年比がそれぞれ1.2倍と1.5倍であるとき、2年間の倍率の平均として適切なも...第52問時系列データの各値と、その前後の値との平均を何というか。第53問時系列データにおいて、気候や習慣などにより生じる1年周期の変動を何というか。第54問時系列データから季節変動の影響を取り除く操作を何というか。第55問1つの時系列データと、時点をずらした同じデータとの相関を何というか。第56問自己相関において、元のデータとのずれの大きさを何というか。第57問自己相関の相関係数を縦軸に、ラグを横軸にとった棒グラフを何というか。第58問物価指数の計算で、ウエイトの決定に「基準年の取引金額」を用いる指数はどれか。第59問ラスパイレス指数の計算式として正しいものはどれか。第60問パーシェ指数の計算式で、ウエイトとして用いる数量はどれか。第61問ラスパイレス指数とパーシェ指数の幾何平均をとったものを何というか。第62問共分散が負の値であるとき、2変数間にはどのような関係があるか。第63問自己相関において、ラグ6で強い正の自己相関がある場合、どのような周期性が考えられるか。第64問移動平均をとる項が偶数の場合、両端の項に掛ける係数はいくつか。第65問基準年の取引総額に対する、各商品の基準年の取引金額をウエイトとする指数はどれか。第66問「相関係数の絶対値が0.7以上」であるとき、一般的にどのような相関とみなされるか。第67問ある学校の生徒の数学と理科の点数のように、2つの変数で構成されるデータを何というか。第68問時系列データにおける「循環変動」の説明として適切なものはどれか。第69問自己相関係数r_kを求める式はどれか。第70問物価指数の計算で、パーシェ指数が過大または過小に評価される場合、ラスパイレス指数と組み合わせて算出されるのはどれか。第71問散布図の区画①において、偏差積（x-平均）×（y-平均）がどうなるかを示せ。第72問移動平均の計算式において、12か月移動平均をとる際、合計を何か月分とするか。第73問「ある事象の時間的な変化を観測したデータ」を何というか。第74問自己相関係数でコレログラムが負の値をとるとき、正しい説明はどれか。第75問「散布図で点が帯状にまとまっていれば相関が明確にわかりますが、点が広い範囲に散らばっているとぼんやりしてきます」という表...第76問物価指数の計算において「ウエイトの合計」はどうあるべきか。第77問時系列データにおいて、前月比が「足元の変化」を表すのに対し、前年同月比が表すものはどれか。第78問「相関係数は-1以上1以下の値となり、0より大きく1に近いほど強い正の相関、0より小さく-1に近いほど強い負の相関となり...第79問ラスパイレス指数における「ウエイト」の説明として適切なものはどれか。第80問相関関係と因果関係の違いを説明する例として、成績が良いことの背景にある第三の変数として適切なものはどれか。
③ 確率
40問統計的推測の基礎となる確率の考え方を学ぶ分野です。標本空間・事象・「同様に確からしい」といった基本概念から、和事象・積事象・余事象・排反、加法定理と乗法定理へと進みます。条件付き確率P(B|A)、事象の独立、そして結果から原因を推定するベイズの定理は本分野の山場で、迷惑メール判定や工場の不良品といった具体例で事前確率・事後確率を計算させる問題が頻出です。集合の考え方と確率の計算ルールを結びつけて理解し、条件付き確率とベイズの定理を図で整理できるようにしておくことが得点の鍵になります。
第81問サイコロを1回振る試行において、起こり得るすべての結果の集合を何というか？第82問サイコロを1回振る試行において、標本空間の要素数はいくつか？第83問「サイコロを1回振って偶数の目が出る」事象において、事象の要素数はいくつか？第84問事象が起こる確率P(E)の計算式として正しいものはどれか？第85問「同様に確からしい」とはどのような状態を指すか？第86問複数事象が同時に起こる場合を何というか？第87問事象AとBのうち少なくとも1つが起こる場合を何というか？第88問サイコロを1回振るとき、事象A(偶数の目)と事象B(5以上の目)の積事象A∩Bの要素数はいくつか？第89問和事象A∪Bの要素数を求める式として正しいものは？第90問事象Aと事象Bに共通する要素がないとき、2つの事象はどのような状態か？第91問事象AとBが互いに排反であるとき、和事象の確率P(A∪B)を求める定理は？第92問確率の加法定理P(A∪B)=P(A)+P(B)が成り立つ条件は？第93問ある事象Aに含まれる要素以外の要素からなる事象を何というか？第94問余事象P(Aバー)を求める式として正しいものは？第95問中華料理店の顧客120人のうち、ラーメンを注文した人が60人、ギョーザを注文した人が72人、両方注文した人が36人のとき...第96問「事象Aが起こるという条件の下で事象Bが起こる確率」を何というか？第97問条件付き確率P(B|A)を求める正しい式は？第98問確率の乗法定理P(A∩B)を正しく表している式は？第99問10本中3本が当たりのくじで、戻さないとき、1回目にはずれを引いた後に2回目が当たりである確率は？第100問事象AとBが互いに影響を与えないとき、2つの事象はどのような状態か？第101問事象AとBが独立であるとき、P(B|A)はどのような値になるか？第102問事象AとBが独立のときの乗法定理は？第103問映画館でポップコーン購入者が50%、そのうちドリンク購入者が70%のとき、両方の購入者である確率は？第104問結果からさかのぼってその原因の確率を求める定理は？第105問ベイズの定理において、求める確率P(A|E)を何と呼ぶか？第106問ベイズの定理におけるP(A)やP(B)のような、実験前に想定される確率を何と呼ぶか？第107問工場でラインAが全出荷の60%、ラインBが40%を生産し、Aの不良品が1%、Bの不良品が2%のとき、不良品全体の確率は？第108問工場でラインAが全出荷の60%、ラインBが40%を生産し、Aの不良品率が1%、Bの不良品率が2%である。見つかった不良品...第109問迷惑メール判定ソフトで、迷惑メールの80%を正しく判定し、普通のメールの10%を誤判定する。迷惑メールが全体の30%のと...第110問迷惑メール判定ソフトは迷惑メールの80%を正しく判定し、普通のメールの10%を誤判定する。迷惑メールが全体の30%のとき...第111問飛び飛びの値をとる確率変数を何というか？第112問「サイコロを1回振る」試行において、標本空間が偶数でない事象（余事象）の要素数は？第113問事象AとBが排反でないとき、P(A∪B)の計算式として正しいものは？第114問コインを投げて表を1、裏を0とする変数は何型か？第115問「同様に確からしい」の考え方で、サイコロの各目が出る確率は？第116問事象A∩Bが空集合であることは何を意味するか？第117問ベイズの定理の数式について、誤っている組み合わせはどれか？第118問P(A∪Aバー)の値はいくらになるか？第119問乗法定理P(A∩B)=P(A)P(B|A)において、事象Aが起きる確率は何か？第120問ある事象が「独立」であることの数学的定義は？
④ 確率変数と確率分布
40問確率変数と、その分布・期待値・分散を扱う分野です。離散型・連続型確率変数の区別、確率の総和が1になる性質、大数の法則を押さえたうえで、期待値E[X]と分散V[X]の定義や、V[X]=E[X²]−(E[X])²といった計算公式を学びます。線形変換aX+bやX+Yの期待値・分散、独立時に共分散が0となる性質も頻出です。さらに二項分布・ポアソン分布・幾何分布など代表的な確率分布の平均・分散が問われます。公式を丸暗記するのではなく、期待値・分散の性質から導けるように理解しておくと応用が利きます。
第121問サイコロを1回振って出る目の値を確率変数Xとするとき、Xがとり得る値の確率P(X=x)はどのようになるか第122問離散型確率変数の確率分布において、すべてのとり得る値に対する確率の合計はいくらになるか第123問試行回数を増やしていくと、観測値の相対度数の分布が理論的な確率分布に近づいていく現象を何というか第124問確率変数Xの期待値E[X]の一般的な求め方はどれか第125問確率変数Xの期待値をμとするとき、分散V[X]の定義式として正しいものはどれか第126問確率変数Xの分散V[X]を求める式として、V[X]=E[X^2]-{E[X]}^2は常に成り立つか第127問確率変数XをaX+b（a, bは定数）と変換したときの期待値E[aX+b]はどのように表せるか第128問確率変数XをaX+b（a, bは定数）と変換したときの分散V[aX+b]はどのように表せるか第129問2つの確率変数XとYの和の期待値E[X+Y]はどのような関係にあるか第130問2つの確率変数XとYの和の分散V[X+Y]を求める正しい式はどれか第131問2つの確率変数XとYが互いに独立であるとき、共分散Cov[X,Y]の値はいくらになるか第132問2つの確率変数XとYが互いに独立であるとき、V[X+Y]はどのように表せるか第133問確率変数XとYの相関係数r[X,Y]を定義する式として正しいものはどれか第134問成功か失敗の2種類の結果しかない試行を独立して繰り返すことを何というか第135問二項分布B(n, p)に従う確率変数Xの期待値E[X]の公式はどれか第136問二項分布B(n, p)に従う確率変数Xの分散V[X]の公式はどれか第137問ある期間内に平均λ回起こる事象の回数の分布を何というか第138問ポアソン分布に従う確率変数Xの期待値E[X]と分散V[X]の関係はどうなっているか第139問成功確率pのベルヌーイ試行を成功するまで繰り返すときの試行回数の分布を何というか第140問幾何分布に従う確率変数Xの期待値E[X]の公式はどれか第141問連続型確率分布において、ある1つの値をとる確率P(X=a)はいくらになるか第142問連続型確率分布における確率密度関数f(x)とx軸に囲まれた面積の合計はいくらか第143問確率密度関数f(x)を用いて、連続型確率変数Xがある区間[a, b]に入る確率P(a≦X≦b)を求める方法はどれか第144問一様分布において、すべての値の起こりやすさはどのようになっているか第145問分布関数F(x)と確率密度関数f(x)の関係として正しいものはどれか第146問期待値E[X]=3, V[X]=2のとき、確率変数Y=2X+3の期待値E[Y]はいくらか第147問期待値E[X]=3, V[X]=2のとき、確率変数Y=2X+3の分散V[Y]はいくらか第148問二項分布B(4, 1/6)に従う確率変数Xの期待値はいくらか第149問二項分布B(4, 1/6)に従う確率変数Xの分散はいくらか第150問成功確率p=1/3のベルヌーイ試行を9回行う二項分布の期待値はいくらか第151問ポアソン分布においてパラメータλ=3のとき、分散V[X]はいくらか第152問成功確率p=0.5の幾何分布に従う確率変数Xの期待値はいくらか第153問確率密度関数f(x)=1/2 (0≦x≦2)の一様分布の期待値E[X]はいくらか第154問確率密度関数f(x)=1/2 (0≦x≦2)の一様分布の分散V[X]はいくらか第155問確率変数X, Yの共分散Cov[X,Y]=1.2, V[X]=4, V[Y]=1のとき、相関係数r[X,Y]はいくらか第156問二項分布において、試行回数nが非常に大きく成功確率pが非常に小さいとき、どの分布に近似できるか第157問確率変数Xの分布関数F(x)=P(X≦x)において、Xの中央値はF(x)がいくらになるときのxか第158問事象Aと事象Bが互いに排反であるとき、P(A∪B)はどのように表せるか第159問確率変数Xの分散を求める際に「偏差の2乗の平均」を使うことと「2乗の平均から期待値の2乗を引く」ことはどういう関係にある...第160問二項分布B(n, p)における「成功」と「失敗」の確率はそれぞれどうなるか
⑤ 正規分布と標本分布
42問統計的推測の中核となる正規分布と標本分布を学ぶ分野です。正規分布の形を決める平均と分散、±1・±2・±3標準偏差の範囲に入る割合（約68%・95%・99.7%）、標準正規分布や正規分布の再生性・線形変換の性質が頻出です。歪度・尖度による分布の特徴づけも扱います。後半では母集団と標本の関係、標本平均の期待値が母平均に一致すること、標準誤差、そして中心極限定理を学び、χ²分布・t分布・F分布といった標本分布へと広がります。ここは推定・検定に直結する重要分野なので、確率の面積計算に慣れておきましょう。
第161問正規分布の確率密度関数の形状を決定する2つの要素として正しいものはどれか。第162問正規分布のグラフにおいて、分散が小さくなるとグラフの形状はどのように変化するか。第163問正規分布において、平均からプラスマイナス1標準偏差の範囲に含まれるデータの割合はおよそ何パーセントか。第164問正規分布において、平均からプラスマイナス2標準偏差の範囲に含まれるデータの割合はおよそ何パーセントか。第165問正規分布において、平均からプラスマイナス3標準偏差の範囲に含まれるデータの割合はおよそ何パーセントか。第166問確率変数Xが正規分布に従うとき、その1次関数であるaX+bはどのような分布に従うか。第167問互いに独立な確率変数XとYがそれぞれ正規分布に従うとき、その和であるX+Yも正規分布に従うという性質を何というか。第168問平均が0、分散が1である正規分布のことを何と呼ぶか。第169問分布のゆがみ（非対称性）を数値で表した指標を何というか。第170問分布のとがり具合や裾の長さを数値で表した指標を何というか。第171問調査対象となるデータの全体、およびそこから取り出した一部のデータの組み合わせとして正しいものはどれか。第172問標本平均の期待値（平均）と母平均の関係について正しい記述はどれか。第173問標本の大きさをn、母分散をσの2乗とするとき、標本平均の分散を表す式はどれか。第174問互いに独立に標準正規分布に従うn個の確率変数の2乗和が従う確率分布を何というか。第175問カイ二乗分布において、その2乗和の個数のことを何と呼ぶか。第176問標準正規分布に従う確率変数Zと、自由度mのカイ二乗分布に従う確率変数Wが独立であるとき、Z / ルート(W / m) が...第177問自由度mのt分布のグラフの形状について、標準正規分布と比較した特徴として正しいものはどれか。第178問2つの独立なカイ二乗分布W1（自由度m1）とW2（自由度m2）があるとき、(W1 / m1) / (W2 / m2) が...第179問標本平均は、標本の大きさ（サンプルサイズ）を大きくしていくと母平均に限りなく近づくという法則を何というか。第180問標本平均の分布は、標本の大きさが十分に大きければ、母集団の分布の形にかかわらず正規分布に近似するという定理を何というか。第181問1万人が受験した全国統一テストの偏差値（平均50、標準偏差10）が正規分布に従うとき、偏差値60以上の受験者は推定で約何...第182問ある予備校の模試（平均55点、標準偏差12点）の点数が正規分布に従うとき、ある受験者の点数が70点であった。この点数を標...第183問800人が受験したテスト（平均60点、標準偏差10点）が正規分布に従うとき、70点以上80点以下の受験者は約何人か（標準...第184問サイコロを300回振ったとき、1の目が出る回数は二項分布B(300, 1/6)に従う。この分布をラプラスの定理により正規...第185問あるクラスの数学のテストにおいて、平均点が73点、中央値が60点であった。この点数分布の歪度と裾の長さの特徴として適切な...第186問受験者全体（平均60点、標準偏差10点）の正規分布から無作為に5人を選んだとき、5人の点数の平均が65点以上である確率を...第187問標本の大きさをn、母分散をσの2乗とするとき、標本分散Sの2乗の期待値E[Sの2乗]を表す式として正しいものはどれか。第188問標本分散Sの2乗から、期待値が母分散σの2乗に一致する「不偏分散Uの2乗」を求めるための正しい計算式はどれか。第189問確率変数Wが自由度3のカイ二乗分布に従うとき、W≦wとなる下側確率が0.025となる点wを求めたい。付表の「上側確率のパ...第190問自由度(15, 20)のF分布に従う確率変数の下側2.5パーセント点を求めたい。自由度(20, 15)の上側2.5パーセ...第191問生徒36人の期末テストで平均55点、標準偏差10点であった。チェビシェフの不等式を用いて、40点以上70点以下の生徒は「...第192問数学の得点Xが正規分布N(58, 12の2乗)、国語の得点Yが正規分布N(71, 9の2乗)に独立に従うとき、合計得点X...第193問確率変数W1とW2がそれぞれ独立に自由度m1、m2のカイ二乗分布に従うとき、その和であるW1+W2はどのような分布に従う...第194問ある大学の入試結果が平均64.2、標準偏差17.66の正規分布に従うとき、無作為に16人を抽出した。この16人の得点の「...第195問小学生の1日のエネルギー摂取量について、母集団の変動係数が0.6である。標本平均（推定量）の変動係数を0.05以下に抑え...第196問確率変数Z1, Z2, Z3, Z4が互いに独立に標準正規分布に従うとき、W = Z1^2 + Z2^2 + Z3^2 ...第197問左右対称の正規分布のグラフにおいて、平均値から離れた山の裾野（両端）の挙動について正しい記述はどれか。第198問標本分散と不偏分散の不偏性に関する記述のうち、正しいものはどれか。第199問カイ二乗分布に従う確率変数Wの値の範囲について、正しい記述はどれか。第200問自由度mのt分布が、自由度mを限りなく大きくしていったときに近づく確率分布はどれか。第201問自由度(m1, m2)のF分布の上側5パーセント点をpとするとき、自由度(m2, m1)のF分布において値1/pが表す点...第202問次の記述のうち、歪度または尖度の説明として「誤っているもの」はどれか。
⑥ 統計的推定
40問標本から母集団の特性を推定する方法を学ぶ分野です。前半では実験計画法のフィッシャーの3原則（局所管理・反復・無作為化）、実験研究と観察研究の違い、単純無作為抽出・層化抽出・クラスター抽出・多段抽出・系統抽出といった標本抽出法を扱います。後半が本題で、1つの値で推定する点推定と、幅をもって推定する区間推定を学びます。母平均・母比率・母分散の信頼区間の求め方、信頼係数95%・99%の意味、標本サイズと区間幅の関係が頻出です。推定量の不偏性など性質もあわせて、公式と考え方をセットで整理しましょう。
第203問フィッシャーの3原則に含まれないものはどれか。第204問実験結果において、偶然誤差以外の条件による偏りを防ぐための原則はどれか。第205問実験において、同じ処理を複数回行い、偶然誤差のばらつきを測る原則はどれか。第206問実験全体を条件の均一なブロックに分け、ブロックごとに実験を行う原則はどれか。第207問研究対象に対して何らかの介入を行い、その結果から母集団の特性を調べる方法はどれか。第208問研究対象に介入せず、観察結果に基づいて母集団の特性を調べる方法はどれか。第209問母集団全体から無作為にn個の標本を抽出する、もっとも基本的な方法はどれか。第210問母集団を性別や年代などの層に分割し、各層から無作為に抽出する方法はどれか。第211問母集団を複数のクラスターに分割し、いくつかのクラスターを無作為に選んで、その中の個体を全抽出する方法はどれか。第212問調査規模が大きい場合に、抽出単位を何段階かに分けて抽出する方法はどれか。第213問母集団の各個体に番号を振り、一定間隔で抽出する方法はどれか。第214問母平均や母分散の推定値として、1つの値を定めることを何というか。第215問推定値を範囲で示すことを何というか。第216問標本の大きさが大きくなるほど、推定量が実際の値に近づく性質を何というか。第217問推定値の期待値が実際の値に一致する性質を何というか。第218問標本平均の標準偏差を何と呼ぶか。第219問母分散が未知の正規分布から母平均を区間推定する場合、統計量Tは何分布にしたがうか。第220問母分散の区間推定に用いられる分布はどれか。第221問2つの母分散の比を推定する際に用いられる分布はどれか。第222問母平均の95%信頼区間を求める計算において、母分散が既知の場合に用いられる値はどれか。第223問母平均の99%信頼区間を求める計算において、母分散が既知の場合に用いられる値はどれか。第224問母比率の95%信頼区間の計算において、標本比率をpとして標準正規分布のどの値を用いるか。第225問標準誤差を小さくし、推定の精度を上げるために必要なことはどれか。第226問標本サイズが大きく、母平均の95%信頼区間を求める際、t分布の上側2.5%点のかわりに用いることができる値はどれか。第227問2つの標本に対応がある場合の母平均の差の区間推定では、データの何に注目して推定するか。第228問2つの母集団の母分散が未知だが等しいと仮定できる場合、母平均の差の区間推定で用いられる統計量はどれか。第229問母分散の比を推定する際、F分布の自由度はどのように表されるか。第230問母分散比の95%信頼区間を計算する際、下側2.5%点(上側97.5%点)を求める公式はどれか。第231問母分散が未知の正規母集団で、標本サイズn=10、不偏分散が100のときの不偏分散の平方根はいくらか。第232問平均79、不偏分散144、サイズ12のA組と、平均68、不偏分散100、サイズ15のB組の母平均の差の信頼区間を求める際...第233問母平均の推定において、母分散が既知の場合、標本平均の分布はどのような正規分布になるか。第234問一致推定量についての説明として正しいものはどれか。第235問標本分散は母分散の推定量としてどのような性質を持つか。第236問95%信頼区間の意味として正しいものはどれか。第237問母分散が未知で正規分布する母集団から抽出した標本から、母分散を推定する際に使用する統計量Wは、どの分布にしたがうか。第238問母平均の差の推定①において、母分散が未知で等しいと仮定できる場合、プールした分散を求める公式の分母はどれか。第239問標本サイズ225、不偏分散36のときの標本平均の標準誤差はいくらか。第240問ある投票調査で200人中112人が候補者Aを支持した。標本比率pは何になるか。第241問母分散が既知の場合の母平均の95%信頼区間の幅の公式はどれか。第242問母平均既知の場合の母分散の95%信頼区間で、カイ二乗分布のパーセント点はどのように用いるか。
⑦ 仮説検定
44問本検定で最も出題数の多い、仮説検定の分野です。帰無仮説と対立仮説の立て方、有意水準、棄却域、P値による判定という一連の流れを理解することが第一歩です。第1種の過誤・第2種の過誤と検出力、片側検定と両側検定の使い分けも頻出です。具体的には、母分散が既知の母平均の検定（Z検定）、未知の場合のt検定、母比率の検定、母分散の検定、独立性・適合度のカイ二乗検定などを扱い、検定統計量を計算して棄却域と比較する問題が多く出ます。「仮説設定→統計量計算→判定」の手順を体に染み込ませ、分布表の読み方に慣れておきましょう。
第243問あるコインを200回投げたところ表が115回出た。このコインが公正ではないという疑惑を検証したいとき、設定する帰無仮説と...第244問仮説検定において、帰無仮説が正しいにもかかわらず、誤ってそれを棄却してしまう誤りの名称として正しいものはどれか。第245問対立仮説が正しいときに、帰無仮説を正しく棄却できる確率の名称として正しいものはどれか。第246問有意水準が5%の仮説検定において、第1種の過誤が発生する確率として正しいものはどれか。第247問仮説検定の判断基準である有意水準の定義として、最も適切なものはどれか。第248問ある検定統計量を用いて両側検定を行う際、P値が3.4%であった。有意水準5%と1%での検定結果の組み合わせとして正しいも...第249問ある工場で生産された36個の標本を計測したところ、標本平均は30.8mmであった。母分散が2.7の2乗と既知であるとき、...第250問母分散が既知の場合の母平均に関する両側検定において、検定統計量Zが1.78、有意水準5%の棄却域が「Zの絶対値が1.96...第251問「大きい」か「小さい」か、どちらか一方だけを問題とする検定の名称として正しいものはどれか。第252問母分散未知の母平均の検定において、標本の大きさが10のとき、検定統計量Tが従う分布として正しいものはどれか。第253問製品から10個の標本を抽出して寸法を計測したところ、標本平均30.8mm、不偏標準偏差2.5であった。母平均が30.0m...第254問自由度9のt分布の上側2.5%点が2.262のとき、有意水準5%の両側検定における棄却域として正しいものはどれか。第255問りんご20個を測定し、標本平均95.2、不偏分散102.3であった。母平均が100gより小さいかを検証する片側検定におい...第256問自由度19のt分布の上側5%点が1.729のとき、対立仮説を「母平均は100gより小さい」とする左片側検定の有意水準5%...第257問母分散に関する検定において、n個のサンプルから計算される検定統計量が従う分布として正しいものはどれか。第258問10個の標本から計算した標本平均が4.4、検定統計量であるカイ二乗値が1.35であった。自由度9のカイ二乗分布の下側2....第259問20人の生徒のテスト結果から、不偏分散（標準偏差7.2の2乗）を得た。母分散が10.0の2乗であるかを検定するための統計...第260問自由度19のカイ二乗分布の下側2.5%点が8.91、上側2.5%点が32.85である。計算された検定統計量が9.85のと...第261問母比率に関する検定において、サイコロを1000回振って特定の目が200回出た。母比率を1/6と設定したとき、近似的に標準...第262問サイコロを1000回振り、特定の目が200回出た。母比率が1/6であるかを検証する両側検定において、検定統計量Zの値に最...第263問不良品率に関する検定において、標本サイズ200から16個の不良品が見つかった。母不良品率が0.05より大きいかを検証する...第264問母平均の差に関する検定で、2つのグループの母分散が「未知だが等しい」とみなせる場合、検定統計量Tが従う分布の自由度として...第265問母分散が未知だが等しいとみなせる場合の母平均の差の検定において、標本サイズがm=12、n=15のとき、t分布の自由度とし...第266問母分散が未知で等しいとは限らない場合に用いられる、近似的な自由度を計算して行う母平均の差の検定の名称として正しいものはど...第267問全国から10か所の観測地点を無作為に選び、10年前と今年の平均気温を比較する。このように2つの標本の個々の要素に対応があ...第268問対応のある母平均の差の検定において、観測地点10か所のデータから計算された気温の差の標本平均が0.5、不偏分散が0.14...第269問教材A（22人、平均79点、不偏分散102）と教材B（20人、平均72点、不偏分散105）の効果の差を、等分散を仮定して...第270問母分散の比に関する検定において、2つの標本（不偏分散sxの2乗、syの2乗）から得られる検定統計量Fが従う分布として正し...第271問生産ラインXから11個（不偏分散30）、生産ラインYから16個（不偏分散28）の標本を得た。2つの母分散が等しいかを検証...第272問自由度(10, 15)のF分布の上側2.5%点が3.060のとき、下側2.5%点（F0.975(10,15)）を求める式...第273問自由度(10, 15)のF分布において、F0.025(15,10)が3.522、F0.025(10,15)が3.060で...第274問母比率の差に関する検定において、標本1（サイズ200、不良品16個）と標本2（サイズ300、不良品21個）がある。それぞ...第275問母比率の差の検定において、計算された標準正規分布に従う検定統計量Zが0.413であった。有意水準5%の両側検定の棄却域が...第276問観測された度数の分布が、理論上の分布に当てはまるかどうかを検証するための仮説検定の名称として正しいものはどれか。第277問適合度検定において、カテゴリの数がk個、与えられた理論分布のパラメータをそのまま使って期待度数を計算した場合、検定統計量...第278問トレーディングカード50枚を抽出したところ、レア7枚、スーパーレア3枚、ノーマル40枚であった。理論上の割合（レア20%...第279問適合度検定に関する記述のうち、棄却域の設定について正しいものはどれか。第280問クロス集計表の行の項目と列の項目に統計的な関連性があるかどうかを検証するための仮説検定の名称として正しいものはどれか。第281問2行2列（計4セル）のクロス集計表を用いた独立性の検定において、検定統計量が従うカイ二乗分布の自由度として正しいものはど...第282問3行3列のクロス集計表を用いた独立性の検定において、検定統計量が従うカイ二乗分布の自由度として正しいものはどれか。第283問仮説検定に関する次の記述のうち、正しくないものはどれか。第284問母比率の差の検定において、男性200人（支持100人）、女性300人（支持120人）の出口調査から検定統計量Zを計算した...第285問あるサイコロを60回投げたところ、1から6の目の観測度数がそれぞれ18, 12, 5, 8, 11, 6回であった。出る...第286問公正かどうかが疑わしいサイコロがあり、不公正な場合の確率分布は「1の目が出る確率が0.6、その他の目が各0.08」である...
⑧ 回帰分析と分散分析
40問変数間の関係をモデル化する回帰分析と、平均の差を検定する分散分析を扱う応用分野です。回帰では最小二乗法による回帰直線の推定、回帰直線が必ず通る点、総平方和＝回帰平方和＋残差平方和の分解、決定係数R²の意味、傾きの信頼区間や検定、残差の自由度が頻出です。説明変数が複数の重回帰では偏回帰係数や多重共線性、擬似相関も問われます。分散分析では一元配置を中心に、水準間平方和と残差平方和の関係やF検定を学びます。平方和の分解という共通の考え方を軸に、回帰と分散分析を関連づけて理解すると得点が安定します。
第287問回帰直線 y = α + β x において、残差平方和を最小にするように回帰係数を定める方法を何というか。第288問単回帰モデルの回帰直線について、必ず通る座標はどれか。第289問残差平方和 Se、回帰平方和 SR、総平方和 Sy の関係を示す正しい式はどれか。第290問決定係数 R² の定義として正しいものはどれか。第291問説明変数どうしに強い相関関係がある場合に、回帰係数が不安定となり精度が悪くなる問題を何というか。第292問一元配置分散分析において、水準間平方和 SA と残差平方和 Se の関係で正しいのはどれか。第293問重回帰モデルにおいて、他の説明変数を固定して1つの説明変数を変化させたときの被説明変数の変化率を何というか。第294問回帰直線の傾き β の推定値 β̂ の信頼区間を求める際に利用する統計量はどれか。第295問単回帰モデルにおける残差平方和の自由度はいくらか。第296問回帰直線の性質について、正しくないものはどれか。第297問ある重回帰分析の結果、R² = 0.4231 であった。この値が意味するものとして正しいものはどれか。第298問擬相関について、正しい説明はどれか。第299問重回帰モデルにおける「ダミー変数」の説明として正しいものはどれか。第300問分散分析における帰無仮説 H0 として正しいものはどれか。第301問単回帰モデル yi = α + β xi + εi において、β=0 という帰無仮説が棄却された場合、どう解釈するか。第302問自由度調整済み決定係数を用いる主な理由は何か。第303問あるデータ（n=20）の重回帰分析で、説明変数が2つである場合、残差平方和の自由度はいくつか。第304問回帰分析の結果、傾きの推定値 β̂ = 0.23124、標準誤差 se(β̂) = 0.04946、自由度 18 の t...第305問ある重回帰分析の分散分析表で、回帰の平方和が 66,438,613,504、残差の平方和が 90,589,619,200...第306問偏相関係数 rxy· z を求める際に必要な値はどれか。第307問ある分散分析表で、F 値が棄却域に入った場合、どのような判定を下すか。第308問単回帰分析の結果、P-値が 0.000188 であった。有意水準 5% で検定したときの結果として正しいのはどれか。第309問回帰係数の仮説検定において、有意水準 α の両側検定の棄却域はどれか。第310問重回帰モデルにおいて、多重共線性が発生しているか判断する際の手がかりとして誤っているものはどれか。第311問一元配置分散分析の表で、「平均平方」はどのように計算するか。第312問ある農産物の価格 y と生産量 x の回帰モデルで β̂1 = -0.4875 のとき、生産量が 2,000 万トンから...第313問偏相関係数の値が 0.1524 であった。この解釈として正しいものはどれか。第314問重回帰分析の出力の F-statistic について、帰無仮説 H0: β1 = β2 = 0 が棄却された場合の正しい...第315問単回帰モデルの回帰係数 β̂ の信頼区間を求める式として正しいものはどれか。第316問ある重回帰分析の表で、自由度調整済み決定係数 R*² が 0.4112、決定係数 R² が 0.4231 である。この関...第317問分散分析表において「F値」を計算する式として正しいのはどれか。第318問単回帰モデルにおいて、誤差項 εi がしたがうと仮定される正規分布はどれか。第319問ある物件の家賃 y を駅からの距離 x1、築年数 x2 で重回帰分析した。偏回帰係数 β1 の意味として正しいのはどれか...第320問分散分析において、標本の数が増えるほど検定を繰り返すと何という問題が発生するか。第321問ある分散分析表で、水準間の自由度が 2、残差の自由度が 12 のとき、その F 分布の自由度はいくつか。第322問回帰直線で残差平方和 Se が 0 になるのはどのような場合か。第323問重回帰モデルにおけるダミー変数の値が 1 のときと 0 のときの解釈として正しいのはどれか。第324問単回帰モデルの回帰係数の検定において、t 値が 4.675 のとき、t 値の定義式として正しいのはどれか。第325問ある分散分析で、VA=20, Ve=4.833 のとき、F 値として正しいのはどれか。第326問決定係数 R² の範囲として正しいものはどれか。