⑤ 正規分布と標本分布
統計検定2級 第194問
問題
ある大学の入試結果が平均64.2、標準偏差17.66の正規分布に従うとき、無作為に16人を抽出した。この16人の得点の「標本平均」の期待値と標準偏差の組み合わせとして正しいものはどれか。
A期待値64.2、標準偏差17.66
B期待値16.05、標準偏差4.42
C期待値64.2、標準偏差1.10
D期待値64.2、標準偏差4.42✓ 正解
正解
D：期待値64.2、標準偏差4.42
解説
標本平均の期待値は母平均と同じ64.2。標準偏差は母標準偏差をルートnで割るため、17.66 / ルート16 = 17.66 / 4 ≒ 4.42 です。
分野解説：⑤ 正規分布と標本分布
統計的推測の中核となる正規分布と標本分布を学ぶ分野です。正規分布の形を決める平均と分散、±1・±2・±3標準偏差の範囲に入る割合（約68%・95%・99.7%）、標準正規分布や正規分布の再生性・線形変換の性質が頻出です。歪度・尖度による分布の特徴づけも扱います。後半では母集団と標本の関係、標本平均の期待値が母平均に一致すること、標準誤差、そして中心極限定理を学び、χ²分布・t分布・F分布といった標本分布へと広がります。ここは推定・検定に直結する重要分野なので、確率の面積計算に慣れておきましょう。
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統計検定2級について
大学基礎統計学レベルの登竜門
| 主催 | 一般財団法人 統計質保証推進協会（日本統計学会公式認定） |
|---|---|
| 出題形式 | 4〜5肢選択問題35問程度（CBT方式） |
| 試験時間 | 90分 |
| 受験料 | 7,000円（税込）※学生割引5,000円 |
| 合格基準 | 100点満点中60点以上 |
| 難易度 | ★★★★☆ |
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