⑤ 正規分布と標本分布
統計検定2級 第196問
問題
確率変数Z1, Z2, Z3, Z4が互いに独立に標準正規分布に従うとき、W = Z1^2 + Z2^2 + Z3^2 + Z4^2 とおくと、Wはどのような分布に従うか。
A自由度4の標準正規分布
B自由度4のt分布
C自由度4のカイ二乗分布✓ 正解
D自由度(4, 1)のF分布
正解
C：自由度4のカイ二乗分布
解説
独立な標準正規分布の4つの2乗和であるため、自由度4のカイ二乗分布に従います。
分野解説：⑤ 正規分布と標本分布
統計的推測の中核となる正規分布と標本分布を学ぶ分野です。正規分布の形を決める平均と分散、±1・±2・±3標準偏差の範囲に入る割合（約68%・95%・99.7%）、標準正規分布や正規分布の再生性・線形変換の性質が頻出です。歪度・尖度による分布の特徴づけも扱います。後半では母集団と標本の関係、標本平均の期待値が母平均に一致すること、標準誤差、そして中心極限定理を学び、χ²分布・t分布・F分布といった標本分布へと広がります。ここは推定・検定に直結する重要分野なので、確率の面積計算に慣れておきましょう。
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統計検定2級について
大学基礎統計学レベルの登竜門
| 主催 | 一般財団法人 統計質保証推進協会（日本統計学会公式認定） |
|---|---|
| 出題形式 | 4〜5肢選択問題35問程度（CBT方式） |
| 試験時間 | 90分 |
| 受験料 | 7,000円（税込）※学生割引5,000円 |
| 合格基準 | 100点満点中60点以上 |
| 難易度 | ★★★★☆ |
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