統計検定2級は範囲が広く、覚える公式も多い試験です。この記事では、記述統計から確率分布・推定・検定・回帰分析まで、頻出の公式と考え方を分野別に1ページへ凝縮しました。試験直前の見直しや、ケンテイラボの326問を解く前後のチェックリストとして活用してください。数値は問題データから集計できる分野構成のみを示し、変動する試験情報は扱いません。
① 記述統計の基本
- 分散：偏差（値−平均）の二乗の平均
- 標準偏差：分散の正の平方根（単位が元データと揃う）
- 変動係数（CV）：標準偏差 ÷ 平均（単位の異なるデータの散らばり比較に使う）
- 標準化得点 z：(値 − 平均) ÷ 標準偏差 → 平均0・標準偏差1
- 偏差値：z × 10 + 50 → 平均50・標準偏差10
- 四分位範囲（IQR）：第3四分位数 − 第1四分位数。外れ値の目安はIQRの1.5倍
② 2変数・時系列
- 共分散：2変数の偏差積の平均（偏差積和 ÷ データ数）
- 相関係数：共分散 ÷ (2変数の標準偏差の積)。範囲は −1〜1
- 変化率：(今期の値 − 前期の値) ÷ 前期の値
- ラスパイレス指数：基準年の数量をウエイトに用いる物価指数
- パーシェ指数：比較年の数量をウエイトに用いる物価指数
- フィッシャー指数：ラスパイレス指数とパーシェ指数の幾何平均
③ 確率
- 加法定理（一般）：P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)
- 加法定理（排反）：P(A∪B) = P(A) + P(B)
- 余事象：P(Aバー) = 1 − P(A)
- 条件付き確率：P(B|A) = P(A∩B) ÷ P(A)
- 乗法定理：P(A∩B) = P(A) × P(B|A)。独立なら P(A) × P(B)
- ベイズの定理：まず全確率で分母を求め、事後確率 = 該当経路 ÷ 全確率
④ 確率変数と確率分布
- 期待値：E[X] = Σ (値 × 確率)
- 分散：V[X] = E[X²] − (E[X])²
- 線形変換：E[aX+b] = aE[X] + b、V[aX+b] = a²V[X]
- 和の期待値：E[X+Y] = E[X] + E[Y]（常に成立）
- 和の分散（独立時）：V[X+Y] = V[X] + V[Y]
- 独立なら共分散 Cov[X,Y] = 0
⑤ 正規分布・標本分布
- 正規分布の形は平均と分散（標準偏差）で決まる
- ±1σに約68%、±2σに約95%、±3σに約99.7%が含まれる
- 標準正規分布：平均0・分散1に標準化した正規分布
- 標本平均の期待値は母平均に一致する（不偏）
- 標準誤差：母標準偏差 ÷ √n（標本サイズnを増やすと小さくなる）
- 中心極限定理：nが大きいと標本平均は正規分布に近づく
⑥ 統計的推定（信頼区間）
- 点推定：母数を1つの値で推定（標本平均など）
- 区間推定：母数を幅（信頼区間）で推定
- 母平均の区間（母分散既知）：標準正規分布の値を用いる
- 母平均の区間（母分散未知）：t分布の値を用いる
- 信頼係数を上げる（95%→99%）と区間は広くなる
- 標本サイズnを増やすと区間は狭くなる
⑦ 仮説検定：使う分布の早見表
検定は「どの対象を、どんな条件で調べるか」で使う分布が決まります。下の対応を覚えておくと、本番で統計量の選択に迷いません。
- 母平均の検定（母分散既知）→ 標準正規分布（Z）
- 母平均の検定（母分散未知）→ t分布（自由度 n−1）
- 母比率の検定 → 正規近似（Z）
- 母分散の検定 → カイ二乗分布
- 2つの母分散の比較 → F分布
- 独立性の検定・適合度検定 → カイ二乗分布
判定の流れは共通です。帰無仮説を立て、検定統計量を計算し、有意水準に対応する棄却域（または P値）と比較して、帰無仮説を棄却するかを決めます。両側検定か片側検定かで棄却域の取り方が変わる点に注意しましょう。
⑧ 回帰分析・分散分析
- 最小二乗法：残差平方和を最小にするように回帰係数を定める
- 回帰直線は必ず (xの平均, yの平均) を通る
- 平方和の分解：総平方和 Sy = 回帰平方和 SR + 残差平方和 Se
- 決定係数：R² = 回帰平方和 ÷ 総平方和（説明できた変動の割合）
- 単回帰では R² は相関係数の二乗に一致する
- 分散分析（一元配置）：水準間平方和と残差平方和を比べ、F検定で判定
早見表の使い方とケンテイラボでの演習
この早見表は、公式を丸暗記するためのものではなく、「どの場面でどの式・どの分布を使うか」を素早く思い出すための地図です。演習で迷ったら表に戻り、対象と条件から使う手法を確認する、というサイクルを回すと定着が早まります。
ケンテイラボでは統計検定2級対策問題を全326問・無料で公開しており、①データの基礎から⑧回帰分析まで8分野に整理されています。この早見表を手元に置きながら分野別に演習し、間違えた問題は該当する公式・分布に立ち返って復習しましょう。登録不要・完全無料なので、スキマ時間の反復に最適です。表と演習を往復して、統計検定2級の合格を確実なものにしてください。