⑤ 正規分布と標本分布
統計検定2級 第192問
問題
数学の得点Xが正規分布N(58, 12の2乗)、国語の得点Yが正規分布N(71, 9の2乗)に独立に従うとき、合計得点X+Yが従う正規分布の平均と分散の組み合わせとして正しいものはどれか。
A平均129、分散225✓ 正解
B平均129、分散144
C平均129、分散15
D平均129、分散21
正解
A：平均129、分散225
解説
正規分布の再生性より、平均は 58 + 71 = 129、分散は 12の2乗 + 9の2乗 = 144 + 81 = 225 となります。
分野解説：⑤ 正規分布と標本分布
統計的推測の中核となる正規分布と標本分布を学ぶ分野です。正規分布の形を決める平均と分散、±1・±2・±3標準偏差の範囲に入る割合（約68%・95%・99.7%）、標準正規分布や正規分布の再生性・線形変換の性質が頻出です。歪度・尖度による分布の特徴づけも扱います。後半では母集団と標本の関係、標本平均の期待値が母平均に一致すること、標準誤差、そして中心極限定理を学び、χ²分布・t分布・F分布といった標本分布へと広がります。ここは推定・検定に直結する重要分野なので、確率の面積計算に慣れておきましょう。
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統計検定2級について
大学基礎統計学レベルの登竜門
| 主催 | 一般財団法人 統計質保証推進協会（日本統計学会公式認定） |
|---|---|
| 出題形式 | 4〜5肢選択問題35問程度（CBT方式） |
| 試験時間 | 90分 |
| 受験料 | 7,000円（税込）※学生割引5,000円 |
| 合格基準 | 100点満点中60点以上 |
| 難易度 | ★★★★☆ |
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