⑤ 正規分布と標本分布
統計検定2級 第191問
問題
生徒36人の期末テストで平均55点、標準偏差10点であった。チェビシェフの不等式を用いて、40点以上70点以下の生徒は「最小で何人」と確実に言えるか。
正解
D：20人
解説
40点〜70点は平均±1.5標準偏差。チェビシェフの不等式でk=1.5のとき範囲外は最大1/(1.5^2)=1/2.25。36×(1/2.25)=16人が範囲外（最大）。よって範囲内は最小で36-16=20人です。
分野解説：⑤ 正規分布と標本分布
統計的推測の中核となる正規分布と標本分布を学ぶ分野です。正規分布の形を決める平均と分散、±1・±2・±3標準偏差の範囲に入る割合（約68%・95%・99.7%）、標準正規分布や正規分布の再生性・線形変換の性質が頻出です。歪度・尖度による分布の特徴づけも扱います。後半では母集団と標本の関係、標本平均の期待値が母平均に一致すること、標準誤差、そして中心極限定理を学び、χ²分布・t分布・F分布といった標本分布へと広がります。ここは推定・検定に直結する重要分野なので、確率の面積計算に慣れておきましょう。
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統計検定2級について
大学基礎統計学レベルの登竜門
| 主催 | 一般財団法人 統計質保証推進協会（日本統計学会公式認定） |
|---|---|
| 出題形式 | CBT（コンピュータを使った試験）方式・選択式。試験時間等は公式サイトで要確認 |
| 試験時間 | CBTの実施要項に沿って実施されるため公式サイトで要確認 |
| 受験料 | 受験料は改定されるため公式サイトで要確認 |
| 合格基準 | 公表されている基準による（詳細は公式サイトで要確認） |
| 難易度 | ★★★★☆ |
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