統計検定3級　③ 1変数データの分析

1変数データの代表値と散らばりの尺度を扱う分野です。平均値・中央値・最頻値の位置の代表値、偏差・分散・標準偏差・平均偏差、変動係数や標準化（zスコア）、偏差値の計算が頻出です。分布の形と3つの代表値の大小関係、外れ値が平均値と中央値に与える影響の違いも問われます。定義式と計算手順を暗記するだけでなく、右のすそが長い分布での代表値の動きなど、意味を伴って理解することが安定得点のカギになる分野です。

この分野の問題38問を、選択肢・正解・解説つきで掲載しています。まず自分で解答を考えてから「正解と解説を見る」を開いて答え合わせをしてください。

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第73問量的変数について、分布の中心と考えられる平均値、中央値、最頻値などの尺度を総称して何と呼ぶか。

A位置に関する代表値
B散らばりの尺度
C変動係数
D標準化スコア

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正解：A．位置に関する代表値

分布の中心的な位置を1つの数字で表す尺度を位置の代表値と呼びます。

統計検定3級 ③ 1変数データの分析

第73問量的変数について、分布の中心と考えられる平均値、中央値、最頻値などの尺度を総称して何と呼ぶか。

第74問観測値を小さい順に並べたとき、データの個数 n が奇数の場合、中央値は前から何番目の観測値の値となるか。

第75問観測値を小さい順に並べたとき、データの個数 n が偶数の場合の中央値の求め方として正しいものはどれか。

第76問観測値の中で最も頻繁に出現する値、あるいはヒストグラムが最も高くなる値を何というか。

第77問各観測値から平均値を引いた値を「偏差」と呼ぶが、データ全体の偏差の合計値は常にいくつになるか。

第78問データの散らばりを表す指標である「分散」の正の平方根として定義される尺度を何と呼ぶか。

第79問試験の成績などで用いられる「偏差値」の分布は、公式によって平均値と標準偏差がそれぞれいくつになるよう設定されているか。

第80問データの散らばりの程度を相対的に比較するために用いられる、標準偏差を平均値で割った尺度（CV）を何というか。

第81問1970年代に箱ひげ図を含む探索的データ解析（EDA）を提唱した、プリンストン大学の数学・化学専攻の統計学者は誰か。

第82問探索的データ解析（EDA）において、通常の第1四分位数および第3四分位数に相当する、分割された部分標本の中央値を何と呼ぶか。

第83問箱ひげ図を用いた一般的な外れ値の特定基準として、正しいものはどれか。

第84問偏差の絶対値の平均値として定義される、データの散らばりを表す尺度の名称はどれか。

第85問分散の定義において、データの大きさ n で割る代わりに、理論的な問題でよく用いられる分母はどれか。

第86問山が1つでほぼ左右対称の分布をしているとき、平均値、中央値、最頻値の3つの関係はどうなるか。

第87問所得や貯蓄の分布のように「右のすそが長い分布」における、3つの代表値の一般的な大小関係の傾向はどれか。

第88問個々の観測値が特定できず度数分布表だけが得られている場合、平均値を近似計算するために各階級の観測値について置く仮定はどれか。

第89問各観測値から平均値を引き、標準偏差で割る「標準化（基準化）」の処理によって得られた値の平均値と標準偏差はいくらになるか。

第90問標準偏差を平均値で割って求められる「変動係数（CV）」の単位に関する記述として正しいものはどれか。

第91問社員5人の月収（265, 280, 292, 294, 311千円）に、月収2600千円の管理職1人を加えたとき、平均値と中央値の変化として正しいものはどれか。

第92問貯蓄現在高の世帯分布のように右のすそが極端に長い分布において、全世帯の再分配ではなく「多くの世帯の実感に近い」とされる代表値はどれか。

第93問ある度数分布表（階級幅50 kcal）から計算した近似平均値が 540.9 kcal であったとき、実際の正確な平均値が必ず含まれる範囲はどれか。

第94問ある試験の点数の平均値が54点、標準偏差が12点であった。全員の点数を一律に1.5倍したときの新しい平均値と標準偏差の組み合わせはどれか。

第95問ある試験の点数の平均値が54点、標準偏差が12点であった。全員の点数に一律に15点を加えたときの新しい平均値と標準偏差の組み合わせはどれか。

第96問学年全体の国語の試験結果が平均値50点、標準偏差20点であった。60点だったA君の国語の「偏差値」はいくつか。

第97問管理職の年収（平均2000万円・標準偏差200万円）とアルバイトの年収（平均100万円・標準偏差30万円）の散らばりについて、変動係数（CV）を用いた適切な解釈はどれか。

第98問ある地区の小学生の登校時間は平均10分・標準偏差5分、中学生は平均20分・標準偏差10分であった。変動係数（CV）を用いた散らばりの程度の比較として正しいものはどれか。

第99問あるクラス20人のデータで、第1四分位数が22.5分、第3四分位数が46.0分であった。このとき箱ひげ図の基準において「大きい方の外れ値」となるのは何分を超える観測値か。

第100問4個の観測値から仮平均100を引いて5で割った新しい変数 y = (x - 100)/5 を作成したところ、y の平均値が 0.5 であった。元の観測値 x の平均値はいくつか。

第101問所得の分布のように極端に右のすそが長い分布において、箱ひげ図の形式的な基準で正しい観測値が外れ値と判定されてしまうのを防ぐため、EDAが推奨している対策はどれか。

第102問本来の箱ひげ図において、「箱の高さ（長さ）」は何の指標に等しいか。

第103問左右対称でない分布において平均値を用いる際の注意点として、最も適切な記述はどれか。

第104問観測値の集団に対し、「最大値よりもさらに大きな観測値」を新たに1つ加えたときの平均値と中央値の動きに関する記述として、適切でないものはどれか。

第105問連続変数について度数分布表を作成して最頻値を求める際、データの大きさ n がそれほど大きくない場合の注意点として正しいものはどれか。

第106問偏差（観測値 － 平均値）の性質に関する記述のうち、紛らわしいが「常に0になる」正しい性質はどれか。

第107問データの散らばりを表す「分散」の単位に関する説明として、正しい特徴はどれか。

第108問変数に対して「標準化（基準化）」の処理を行う目的として、合致しない不適切なものはどれか。

第109問データの散らばりを比較する際、「変動係数（CV）」を用いることが適切となる状況として、合致しないものはどれか。

第110問John W. Tukeyが提唱した「探索的データ解析（EDA）」の基本的な考え方に関する記述として、誤っているものはどれか。

統計検定3級　③ 1変数データの分析

第106問偏差（観測値－平均値）の性質に関する記述のうち、紛らわしいが「常に0になる」正しい性質はどれか。