統計検定2級　⑦ 仮説検定

本検定で最も出題数の多い、仮説検定の分野です。帰無仮説と対立仮説の立て方、有意水準、棄却域、P値による判定という一連の流れを理解することが第一歩です。第1種の過誤・第2種の過誤と検出力、片側検定と両側検定の使い分けも頻出です。具体的には、母分散が既知の母平均の検定（Z検定）、未知の場合のt検定、母比率の検定、母分散の検定、独立性・適合度のカイ二乗検定などを扱い、検定統計量を計算して棄却域と比較する問題が多く出ます。「仮説設定→統計量計算→判定」の手順を体に染み込ませ、分布表の読み方に慣れておきましょう。

この分野の問題44問を、選択肢・正解・解説つきで掲載しています。まず自分で解答を考えてから「正解と解説を見る」を開いて答え合わせをしてください。

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第243問あるコインを200回投げたところ表が115回出た。このコインが公正ではないという疑惑を検証したいとき、設定する帰無仮説として正しいものはどれか。

Aこのコインを投げて表が出る確率は1/2ではない
Bこのコインを投げて表が出る確率は115/200ではない
Cこのコインを投げて表が出る確率は1/2である
Dこのコインを投げて表が出る確率は115/200である

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正解：C．このコインを投げて表が出る確率は1/2である

帰無仮説は妥当性を検証する仮説であり等号を使った式で表されます。

統計検定2級 ⑦ 仮説検定

第243問あるコインを200回投げたところ表が115回出た。このコインが公正ではないという疑惑を検証したいとき、設定する帰無仮説として正しいものはどれか。

第244問仮説検定において、帰無仮説が正しいにもかかわらず、誤ってそれを棄却してしまう誤りの名称として正しいものはどれか。

第245問対立仮説が正しいときに、帰無仮説を正しく棄却できる確率の名称として正しいものはどれか。

第246問有意水準が5%の仮説検定において、第1種の過誤が発生する確率として正しいものはどれか。

第247問仮説検定の判断基準である有意水準の定義として、最も適切なものはどれか。

第248問ある検定統計量を用いて両側検定を行う際、P値が3.4%であった。有意水準5%と1%での検定結果の組み合わせとして正しいものはどれか。

第250問母分散が既知の場合の母平均に関する両側検定において、検定統計量Zが1.78、有意水準5%の棄却域が「Zの絶対値が1.96以上」のときの判定として正しいものはどれか。

第251問「大きい」か「小さい」か、どちらか一方だけを問題とする検定の名称として正しいものはどれか。

第252問母分散未知の母平均の検定において、標本の大きさが10のとき、検定統計量Tが従う分布として正しいものはどれか。

第254問自由度9のt分布の上側2.5%点が2.262のとき、有意水準5%の両側検定における棄却域として正しいものはどれか。

第255問りんご20個を測定し、標本平均95.2、不偏分散102.3であった。母平均が100gより小さいかを検証する片側検定において、検定統計量tの値に最も近いものはどれか（不偏分散/nの平方根は2.26とする）。

第256問自由度19のt分布の上側5%点が1.729のとき、対立仮説を「母平均は100gより小さい」とする左片側検定の有意水準5%の棄却域として正しいものはどれか。

第257問母分散に関する検定において、n個のサンプルから計算される検定統計量が従う分布として正しいものはどれか。

第258問10個の標本から計算した標本平均が4.4、検定統計量であるカイ二乗値が1.35であった。自由度9のカイ二乗分布の下側2.5%点が2.70、上側2.5%点が19.02のとき、有意水準5%での両側検定の判定として正しいものはどれか。

第259問20人の生徒のテスト結果から、不偏分散（標準偏差7.2の2乗）を得た。母分散が10.0の2乗であるかを検定するための統計量（カイ二乗値）として正しいものはどれか。

第260問自由度19のカイ二乗分布の下側2.5%点が8.91、上側2.5%点が32.85である。計算された検定統計量が9.85のとき、有意水準5%での両側検定の判定として正しいものはどれか。

第261問母比率に関する検定において、サイコロを1000回振って特定の目が200回出た。母比率を1/6と設定したとき、近似的に標準正規分布に従う検定統計量Zの分母となる標準誤差の計算式として正しいものはどれか。

第262問サイコロを1000回振り、特定の目が200回出た。母比率が1/6であるかを検証する両側検定において、検定統計量Zの値に最も近いものはどれか（標準誤差は0.0118とする）。

第263問不良品率に関する検定において、標本サイズ200から16個の不良品が見つかった。母不良品率が0.05より大きいかを検証する片側検定において、検定統計量Zの値として最も近いものはどれか（標準誤差は0.0154とする）。

第264問母平均の差に関する検定で、2つのグループの母分散が「未知だが等しい」とみなせる場合、検定統計量Tが従う分布の自由度として正しいものはどれか（各標本サイズをm、nとする）。

第265問母分散が未知だが等しいとみなせる場合の母平均の差の検定において、標本サイズがm=12、n=15のとき、t分布の自由度として正しいものはどれか。

第266問母分散が未知で等しいとは限らない場合に用いられる、近似的な自由度を計算して行う母平均の差の検定の名称として正しいものはどれか。

第267問全国から10か所の観測地点を無作為に選び、10年前と今年の平均気温を比較する。このように2つの標本の個々の要素に対応がある場合の検定統計量Tが従うt分布の自由度として正しいものはどれか。

第268問対応のある母平均の差の検定において、観測地点10か所のデータから計算された気温の差の標本平均が0.5、不偏分散が0.14であった。検定統計量tの値に最も近いものはどれか（ルート0.014は0.118とする）。

第270問母分散の比に関する検定において、2つの標本（不偏分散sxの2乗、syの2乗）から得られる検定統計量Fが従う分布として正しいものはどれか。

第271問生産ラインXから11個（不偏分散30）、生産ラインYから16個（不偏分散28）の標本を得た。2つの母分散が等しいかを検証する検定統計量Fの値として最も適切なものはどれか。

第272問自由度(10, 15)のF分布の上側2.5%点が3.060のとき、下側2.5%点（F0.975(10,15)）を求める式として正しいものはどれか。

第273問自由度(10, 15)のF分布において、F0.025(15,10)が3.522、F0.025(10,15)が3.060であるとき、下側2.5%点として正しいものはどれか。

第274問母比率の差に関する検定において、標本1（サイズ200、不良品16個）と標本2（サイズ300、不良品21個）がある。それぞれの標本比率の差（p1ハット - p2ハット）として正しいものはどれか。

第275問母比率の差の検定において、計算された標準正規分布に従う検定統計量Zが0.413であった。有意水準5%の両側検定の棄却域が「Zの絶対値が1.96以上」であるとき、判定として正しいものはどれか。

第276問観測された度数の分布が、理論上の分布に当てはまるかどうかを検証するための仮説検定の名称として正しいものはどれか。

第277問適合度検定において、カテゴリの数がk個、与えられた理論分布のパラメータをそのまま使って期待度数を計算した場合、検定統計量が従うカイ二乗分布の自由度として正しいものはどれか。

第279問適合度検定に関する記述のうち、棄却域の設定について正しいものはどれか。

第280問クロス集計表の行の項目と列の項目に統計的な関連性があるかどうかを検証するための仮説検定の名称として正しいものはどれか。

第281問2行2列（計4セル）のクロス集計表を用いた独立性の検定において、検定統計量が従うカイ二乗分布の自由度として正しいものはどれか。

第282問3行3列のクロス集計表を用いた独立性の検定において、検定統計量が従うカイ二乗分布の自由度として正しいものはどれか。

第283問仮説検定に関する次の記述のうち、正しくないものはどれか。

第285問あるサイコロを60回投げたところ、1から6の目の観測度数がそれぞれ18, 12, 5, 8, 11, 6回であった。出る確率が均等（期待度数各10回）であるかを検証するカイ二乗統計量の計算式として、正しいものはどれか。

統計検定2級　⑦ 仮説検定