統計検定2級　⑧ 回帰分析と分散分析

変数間の関係をモデル化する回帰分析と、平均の差を検定する分散分析を扱う応用分野です。回帰では最小二乗法による回帰直線の推定、回帰直線が必ず通る点、総平方和＝回帰平方和＋残差平方和の分解、決定係数R²の意味、傾きの信頼区間や検定、残差の自由度が頻出です。説明変数が複数の重回帰では偏回帰係数や多重共線性、擬似相関も問われます。分散分析では一元配置を中心に、水準間平方和と残差平方和の関係やF検定を学びます。平方和の分解という共通の考え方を軸に、回帰と分散分析を関連づけて理解すると得点が安定します。

この分野の問題40問を、選択肢・正解・解説つきで掲載しています。まず自分で解答を考えてから「正解と解説を見る」を開いて答え合わせをしてください。

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第287問回帰直線 y = α + β x において、残差平方和を最小にするように回帰係数を定める方法を何というか。

A最尤法
B偏差平方和法
C回帰分析法
D最小二乗法

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正解：D．最小二乗法

最小二乗法は残差平方和が最小になるように回帰係数を定める手法である。

統計検定2級 ⑧ 回帰分析と分散分析

第287問回帰直線 y = α + β x において、残差平方和を最小にするように回帰係数を定める方法を何というか。

第288問単回帰モデルの回帰直線について、必ず通る座標はどれか。

第289問残差平方和 Se、回帰平方和 SR、総平方和 Sy の関係を示す正しい式はどれか。

第290問決定係数 R² の定義として正しいものはどれか。

第291問説明変数どうしに強い相関関係がある場合に、回帰係数が不安定となり精度が悪くなる問題を何というか。

第292問一元配置分散分析において、水準間平方和 SA と残差平方和 Se の関係で正しいのはどれか。

第293問重回帰モデルにおいて、他の説明変数を固定して1つの説明変数を変化させたときの被説明変数の変化率を何というか。

第294問回帰直線の傾き β の推定値 β̂ の信頼区間を求める際に利用する統計量はどれか。

第295問単回帰モデルにおける残差平方和の自由度はいくらか。

第296問回帰直線の性質について、正しくないものはどれか。

第297問ある重回帰分析の結果、R² = 0.4231 であった。この値が意味するものとして正しいものはどれか。

第298問擬相関について、正しい説明はどれか。

第299問重回帰モデルにおける「ダミー変数」の説明として正しいものはどれか。

第300問分散分析における帰無仮説 H0 として正しいものはどれか。

第301問単回帰モデル yi = α + β xi + εi において、β=0 という帰無仮説が棄却された場合、どう解釈するか。

第302問自由度調整済み決定係数を用いる主な理由は何か。

第303問あるデータ（n=20）の重回帰分析で、説明変数が2つである場合、残差平方和の自由度はいくつか。

第304問回帰分析の結果、傾きの推定値 β̂ = 0.23124、標準誤差 se(β̂) = 0.04946、自由度 18 の t 分布の上側2.5%点 2.101 のとき、信頼区間の片側の幅（誤差の限界）はどれか。

第305問ある重回帰分析の分散分析表で、回帰の平方和が 66,438,613,504、残差の平方和が 90,589,619,200 であるとき、総平方和はいくらか。

第306問偏相関係数 rxy· z を求める際に必要な値はどれか。

第307問ある分散分析表で、F 値が棄却域に入った場合、どのような判定を下すか。

第308問単回帰分析の結果、P-値が 0.000188 であった。有意水準 5% で検定したときの結果として正しいのはどれか。

第309問回帰係数の仮説検定において、有意水準 α の両側検定の棄却域はどれか。

第310問重回帰モデルにおいて、多重共線性が発生しているか判断する際の手がかりとして誤っているものはどれか。

第311問一元配置分散分析の表で、「平均平方」はどのように計算するか。

第312問ある農産物の価格 y と生産量 x の回帰モデルで β̂1 = -0.4875 のとき、生産量が 2,000 万トンから 2,001 万トンに 1 万トン増えた場合の価格の予測変化はどれか。

第313問偏相関係数の値が 0.1524 であった。この解釈として正しいものはどれか。

第314問重回帰分析の出力の F-statistic について、帰無仮説 H0: β1 = β2 = 0 が棄却された場合の正しい解釈はどれか。

第315問単回帰モデルの回帰係数 β̂ の信頼区間を求める式として正しいものはどれか。

第316問ある重回帰分析の表で、自由度調整済み決定係数 R*² が 0.4112、決定係数 R² が 0.4231 である。この関係について正しいのはどれか。

第317問分散分析表において「F値」を計算する式として正しいのはどれか。

第318問単回帰モデルにおいて、誤差項 εi がしたがうと仮定される正規分布はどれか。

第319問ある物件の家賃 y を駅からの距離 x1、築年数 x2 で重回帰分析した。偏回帰係数 β1 の意味として正しいのはどれか。

第320問分散分析において、標本の数が増えるほど検定を繰り返すと何という問題が発生するか。

第321問ある分散分析表で、水準間の自由度が 2、残差の自由度が 12 のとき、その F 分布の自由度はいくつか。

第322問回帰直線で残差平方和 Se が 0 になるのはどのような場合か。

第323問重回帰モデルにおけるダミー変数の値が 1 のときと 0 のときの解釈として正しいのはどれか。

第324問単回帰モデルの回帰係数の検定において、t 値が 4.675 のとき、t 値の定義式として正しいのはどれか。

第325問ある分散分析で、VA=20, Ve=4.833 のとき、F 値として正しいのはどれか。

第326問決定係数 R² の範囲として正しいものはどれか。

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