統計検定2級　⑥ 統計的推定

正解：D．母分散の推定

フィッシャーの3原則は「無作為化」「繰り返し」「局所管理」の3つである。

正解：B．無作為化

無作為化は実験条件をランダムに割り付け、偏りを防ぐための原則である。

正解：D．繰り返し

「繰り返し」は、偶然誤差によるばらつきを測るために同じ処理を複数回行う原則である。

正解：C．局所管理

局所管理は、条件の均一なブロックごとに実験を行い、要因を取り除く原則である。

正解：B．実験研究

実験研究は介入を行い、結果から母集団の特性を調べる方法である。

正解：D．観察研究

観察研究は介入を行わず、観察結果に基づいて特性を調べる方法である。

正解：C．単純無作為抽出法

単純無作為抽出法は母集団全体から無作為に標本を抽出する最も基本的な方法である。

正解：B．層化抽出法

層化抽出法は母集団を層に分け、各層から無作為に抽出する方法である。

正解：D．集落抽出法

集落抽出法は分割された集団(クラスター)を抽出し、その中の個体をすべて標本とする方法である。

正解：C．多段抽出法

多段抽出法は、抽出を何段階かに分けて行う方法である。

正解：D．系統抽出法

系統抽出法は番号を振り、一定間隔で抽出する手法である。

正解：B．点推定

点推定は母数の推定値として1つの値を定める手法である。

正解：D．区間推定

区間推定は推定値を範囲で示す手法である。

正解：B．一致性

一致性とは、標本サイズが増えると推定量が真の値に近づく性質である。

正解：D．不偏性

不偏性は、推定値の期待値が真の値と一致する性質である。

正解：D．標準誤差

標本平均の標準偏差を標準誤差と呼ぶ。

正解：B．t分布

母平均を推定する際、母分散未知の場合は自由度n-1のt分布を用いる。

正解：A．カイ二乗分布

母分散の区間推定にはカイ二乗分布を用いる。

正解：B．F分布

母分散の比の推定にはF分布を用いる。

正解：C．1.96

正規分布の両側5%点（上側2.5%点）は1.96である。

正解：A．2.58

正規分布において信頼率99%に対応する値は2.58である。

正解：A．1.96

母比率の95%信頼区間は標本比率±1.96×標準誤差で求められる。

正解：C．標本サイズを大きくする

標準誤差は標本サイズnの平方根で割るため、nを大きくすると小さくなる。

正解：C．1.96

標本サイズが十分に大きければ、t分布は標準正規分布に近似し、1.96を用いる。

正解：A．差のデータの平均

対応がある場合は、各組の差d=x-yを1つの標本として考える。

正解：B．プールした分散

母分散が未知で等しい場合、両方の不偏分散を統合したプールした分散を用いる。

正解：B．(m-1, n-1)

母分散の比を推定する場合、F分布の自由度は(m-1, n-1)となる。

正解：A．1 / F_0.025(n-1, m-1)

下側2.5%点(上側97.5%点)は、分母と分子の自由度を入れ替えたF分布の逆数で求められる。

正解：C．10

標本分散s^2=100なので、その平方根である標準偏差(不偏分散の平方根)は10となる。

正解：A．25

自由度はm+n-2であり、12+15-2=25となる。

正解：A．N(μ, σ^2/n)

標本平均の分散は母分散を標本サイズで割ったσ^2/nとなる。

正解：C．標本サイズを無限にすると真の値に収束する

一致性とは標本サイズを無限に大きくすると推定量が真の値に一致する性質である。

正解：D．一致推定量だが不偏推定量ではない

標本分散は一致推定量であるが不偏推定量ではない。

正解：A．標本抽出を繰り返して信頼区間を計算したとき、その95%が母数を含む

信頼区間は、標本抽出を繰り返すと95%の確率でその区間内に母数が含まれることを意味する。

正解：B．カイ二乗分布

母分散の推定にはカイ二乗分布を用いる。

正解：A．m+n-2

プールした分散の分母は(m-1)+(n-1) = m+n-2である。

正解：A．0.40

標準誤差はsqrt(不偏分散/標本サイズ) = sqrt(36/225) = 6/15 = 0.40。

正解：C．0.56

標本比率p = 112 / 200 = 0.56。

正解：D．2 * 1.96 * (σ/sqrt(n))

95%信頼区間の幅は、推定区間の上限から下限を引いた2 * 1.96 * (σ/sqrt(n))となる。

正解：A．上側2.5%点と上側97.5%点

母分散の95%信頼区間は、カイ二乗分布の上側2.5%点と上側97.5%点で挟んで求める。