QC検定®2級　④ 計数値データの検定と推定

正解：C．二項分布

不適合品率の検定では本来二項分布を使用し、nが大きい場合に正規分布へ近似する。

正解：B．nP0≧5 かつ n(1-P0)≧5

不適合品数と適合品数の期待個数がともに5個以上であれば正規分布への近似が可能である。

正解：D．u0 = (x - nP0) / √(nP0(1-P0))

不適合品数xを平均nP0、分散nP0(1-P0)で標準化したものが検定統計量u0となる。

正解：C．p = (x1 + x2) / (n1 + n2)

2つの標本全体で考えた標本不適合品率は、不適合品数の合計をサンプル数の合計で割って求める。

正解：D．ポアソン分布

単位あたりの不適合数や事故数はポアソン分布に従う。

正解：C．nλ0≧5

サンプル単位数nと単位あたりの母不適合数λ0の積（期待個数）が5以上であれば正規近似できる。

正解：C．yij = (行計 × 列計) / 全体計

期待度数はその行と列の周辺合計の積を全体計で割ることで求められる。

正解：A．標準正規分布

正規近似のもとで検定統計量u0は標準正規分布に従う。

正解：C．(m-1)(n-1)

分割表の自由度は（行数-1）×（列数-1）で計算される。

正解：B．下側検定

不適合品率がより小さいかを検定する場合は下側検定を行う。

正解：A．0.01

200×P0≧5よりP0≧0.025が必要であり、0.01では条件を満たさない。

正解：C．0.03

全体の不適合品数は10+20=30、サンプル数は500+500=1000なので、30/1000=0.03となる。

正解：C．24

サンプル単位数n=6、λ0=4より、6×4=24となる。

正解：B．0.09

単位面積あたりのシミの数は9個/100m^2 = 0.09個/m^2である。

正解：A．2

(2-1)×(3-1) = 1×2 = 2となる。

正解：C．期待個数が5未満だから

正規分布への近似条件はnλ0≧5であるため、3では条件を満たさない。

正解：C．λA/nA + λB/nB

2つの母集団の不適合数の差の分散は、λA/nA + λB/nBで表される。

正解：B．期待度数と実測値がよく一致している

χ2統計量は実測値と期待度数の差を反映するため、0に近いほど差が小さいことを意味する。

正解：D．帰無仮説を真と仮定して計算するから

検定統計量は帰無仮説（H0:P=P0）が正しいと仮定した条件下で計算される。

正解：C．1つの製品に傷が3つあるとき、不適合品数は1個、不適合数は3個である

不適合品数は製品の良否を数え、不適合数は欠点の数を数えるため定義が異なる。

正解：B．正規分布の再生性を利用しているから

正規分布の再生性により、2つの正規分布の差の分散は個々の分散の和となる。

正解：A．変更前と変更後で不適合品率に差があるとは言えない

有意水準で棄却できない場合は、差があるとはいえない（等しいと言い切ることもできない）。

正解：C．0

実測値と期待度数が完全に一致すれば、差の二乗和は0となる。

正解：A．nP

二項分布B(n,P)の平均はnPである。

正解：C．事物がもつ性質や特徴

分割表において属性とは事物がもつ性質や特徴を指す。

正解：D．近似によらない別の手法を検討する

近似条件を満たさない場合は正規近似が使えないため、別の手法が必要となる。

正解：B．1.960

標準正規分布表より、両側0.05（片側0.025）の値は1.960である。

正解：A．実測度数と期待度数の差を二乗して期待度数で割るため、統計量が常に0以上になるから

χ2は差の二乗和を期待度数で割るため常に0以上となり、差が大きいときだけ右側で有意となる。

正解：B．帰無仮説を棄却する

u0 < -1.645 なので棄却域に入り、帰無仮説は棄却される。

正解：D．276

300 × (1 - 0.08) = 300 × 0.92 = 276 となる。

正解：A．1

帰無仮説の下で標準化された検定統計量u0は標準正規分布N(0,1)に従うため、分散は1である。

正解：A．各群の全数に対する割合を比較するため

分割表は各群の総数に対する割合を比較するため、適合品も含めて作成する。

正解：B．標本の単位あたりの不適合数

λは標本から計算された単位あたりの不適合数である。

正解：D．nP と n(1-P)

二項分布では期待個数はnPとn(1-P)で計算される。

正解：D．(λA/nA) + (λB/nB)

不適合数の差の標準誤差は個々の分散の和の平方根となる。

正解：D．平均と分散は等しい

ポアソン分布の定義により、平均と分散はともにλである。

正解：D．行ってよい

両方とも5以上であるため、正規近似の条件を満たしている。

正解：B．帰無仮説を棄却しない

χ2が棄却限界値より小さいため、帰無仮説を棄却しない。

正解：B．1.25

λ = T/n = 15/12 = 1.25 となる。

正解：D．近似の精度が低下する

期待度数yijが極端に小さいと統計量が不安定になり、近似精度が落ちる。

正解：C．0

差がないという仮説なので、差は0とする。

正解：D．不適合品数の分散nP0(1-P0)をn^2で割っているから

不適合品数の分散nP0(1-P0)を割合に直すためn^2で割ると、P0(1-P0)/nとなる。

正解：C．0.03

p = x/n = 9/300 = 0.03 である。

正解：A．正規分布

λが大きくなると（実用上5以上）、正規分布に近似可能となる。

正解：D．2つのサンプルを1つの母集団として扱うため

帰無仮説の下では共通の母不適合品率を持つとみなして推定するため。

正解：B．u0 < -u(α)

下側検定では、統計量が負の棄却限界値を下回った場合に棄却する。

正解：B．全サンプル数

期待度数の総和は周辺合計の和と一致し、全サンプル数となる。

正解：D．サンプル数n

信頼区間の幅は√{p(1-p)/n}に比例するため、nが大きくなると幅は狭くなる。

正解：B．二項分布が非対称になりすぎて正規分布とずれるから

正規近似は分布が左右対称に近づくことを利用するため、端に偏っていると誤差が大きくなる。

正解：D．上側検定

λAの方が大きいことを検定するため上側検定となる。

正解：A．帰無仮説H0の値を引き算している

x - nP0（またはp - P0）により、分布の中心を0に移動させている。

正解：A．8.3

650 - 641.7 = 8.3 である。

正解：B．2つの独立な正規分布の差も正規分布に従うため標準化が可能になるから

再生性により2つの独立な正規分布の差も正規分布となるため、標準化が可能となる。

正解：A．u0が負で棄却域に入ったから

下側検定で棄却されたということは、中心より有意に小さい値であることを示す。

正解：A．√{λ/n} が標準誤差を表すから

ポアソン近似における単位あたり不適合数の標準誤差は√{λ/n}である。

正解：A．増加する

(行-1)(列-1)の式から、行が増えれば自由度は増加する。