QC検定®2級　③ 計量値データの検定と推定

長さや重さなど連続的な計量値を対象とした検定と推定を学ぶ、手法分野の中核です。帰無仮説・対立仮説、第1種・第2種の誤り、有意水準、棄却域といった検定の枠組みに加え、母平均や母分散に関する検定・推定、t分布・χ²分布・F分布の使い分けが頻出です。1つまたは2つの母集団を比較する場面ごとに、どの分布と統計量を使うかを整理することが得点の鍵になります。計算手順を型として身につけましょう。出題数は64問です。

この分野の問題64問を、選択肢・正解・解説つきで掲載しています。まず自分で解答を考えてから「正解と解説を見る」を開いて答え合わせをしてください。

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第116問検定において、帰無仮説が正しいにもかかわらず、誤って帰無仮説を棄却してしまう誤りを何と呼ぶか。

A有意水準の誤り
B第2種の誤り
C検出力の誤り
D第1種の誤り

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正解：D．第1種の誤り

帰無仮説が正しいのに棄却してしまう誤りは第1種の誤りと呼ばれる。

QC検定®2級 ③ 計量値データの検定と推定

第116問検定において、帰無仮説が正しいにもかかわらず、誤って帰無仮説を棄却してしまう誤りを何と呼ぶか。

第117問帰無仮説が誤っているのに、誤って帰無仮説を採択してしまう誤りを何と呼ぶか。

第118問ある特性を検証する際、帰無仮説を棄却する領域を何と呼ぶか。

第119問帰無仮説が真であるのに誤って棄却してしまう確率を有意水準と呼ぶが、一般的に有意水準として設定される値の組み合わせとして適切なものはどれか。

第120問母分散が既知の場合、1つの母集団の平均に関する検定統計量として用いる分布はどれか。

第121問母分散が未知の場合、1つの母集団の平均に関する検定統計量として用いる分布はどれか。

第122問1つの母集団の分散に関する検定において、検定統計量が従う分布はどれか。

第123問2つの母集団の分散の比に関する検定において、検定統計量が従う分布はどれか。

第124問母平均の推定において、サンプルデータから母集団の値をピンポイントで予想することを何というか。

第125問母平均の点推定を行う際、不偏推定量として用いられるものはどれか。

第126問母分散の点推定を行う際、不偏推定量として用いられるものはどれか。

第127問データに対応がある場合（母分散が未知）の検定統計量は、どのような分布に従うか。

第128問帰無仮説H0：μ=μ0、対立仮説H1：μ>μ0（上側検定）としたとき、有意水準αで棄却される領域はどこか。

第129問母分散が既知であるとき、母平均μを検定するための検定統計量uの分母にくる値はどれか。

第130問ある工場で製造される部品の寿命について、母平均を5000時間、母分散を400時間^2と仮定する。サンプル16個の平均寿命が5100時間であった場合、検定統計量uの値はいくらか。

第131問両側確率で表記するt分布表を用いるとき、自由度10・有意水準5%の両側検定の棄却限界値を表す記号として正しいものはどれか。

第132問2つの母集団の分散の比に差があるかを検証する際に用いる検定はどれか。

第133問データに対応がない2つの母集団の平均の差の検定（母分散が未知で等しいと仮定できる場合）の検定統計量において、分母に用いる分散はどれか。

第134問自由度mとnのF分布について、Fの逆数はどのような分布に従うか。

第135問ある母集団の偏差平方和が158、サンプルサイズが12のとき、不偏分散Vの値はいくらか。

第136問1つの母集団の平均の検定において、母平均μ0に対する対立仮説がμ≠μ0である場合、どのような検定を行うか。

第137問母平均の区間推定において、信頼区間が狭くなる条件として正しいものはどれか。

第138問母集団の分散σ^2の点推定値として不偏分散を用いるのはなぜか。

第139問自由度9のカイ二乗分布において、上側確率0.05となる値を表す記号として正しいものはどれか。

第140問検定の多重性の問題が生じるのはどのような場合か。

第141問データに対応がある場合のt検定において、検定統計量の分母に用いるものはどれか。

第142問2つの母集団の分散が未知で、かつ等しいと仮定できない場合に行う検定はどれか。

第143問t分布の特徴に関する記述として正しいものはどれか。

第144問ある製品の重量の母平均を95%の信頼係数で区間推定したところ、信頼区間が100以上110以下であった。この結果の意味として適切なものはどれか。

第145問母集団Aから得たサンプル数m=10、母集団Bから得たサンプル数n=10のとき、2つの母平均の差の検定（母分散が未知で等しいと仮定）における自由度はいくつか。

第146問ある工場の製品の寸法について、母分散が未知で、規定値より大きくなったかを検定したい。標本平均が規定値より大きい場合、適切な対立仮説はどれか。

第147問検定統計量の値が、確率分布表から求めた棄却域に含まれているとき、どのような判断をするか。

第148問不偏分散Vを計算する際、偏差平方和を何で割るか。

第149問次のうち、第2種の誤りの確率を表す記号はどれか。

第150問検出力を表す式として正しいものはどれか。

第151問ある製品の寸法について、新しい製造法でばらつきが小さくなったかを検証したい。帰無仮説H0：σ^2＝80としたとき、適切な対立仮説はどれか。

第152問2つの母分散の比の検定において、検定統計量Fの値が棄却限界値を超えた場合、どのような判断をするか。

第153問正規分布表において、有意水準5%の両側検定を行う際の棄却限界値uの値として適切なものはどれか。

第154問帰無仮説が正しいのに帰無仮説を棄却してしまう確率を何と呼ぶか。

第155問データに対応がある場合の検定において、同一のサンプルから得られたデータを用いる理由として適切なものはどれか。

第156問検定の対象が母平均で、母分散が未知の場合の検定統計量t0の分母に用いるものはどれか。

第157問母分散が未知で母分散が等しいと仮定できない2つの母集団の平均の差の検定（ウェルチの検定）で用いる自由度は何か。

第158問ある母集団の分散の点推定において、サンプルサイズn=10、偏差平方和が90の場合、不偏分散Vはいくらか。

第159問検定において、帰無仮説が棄却されなかった場合、それは何を意味するか。

第160問母分散が未知で母分散が等しいと仮定される場合、併合分散Vを求める式として正しいものはどれか。

第161問カイ二乗分布の再生性について正しい記述はどれか。

第162問2つの母集団の分散に差があるかF検定を行う際、分散が大きい方を分子にする理由は何か。

第163問検定統計量uの絶対値が、正規分布表より求めた棄却限界値よりも小さい場合、判定はどうなるか。

第164問1つの母集団の平均の検定（母分散既知）で、n=10、母分散σ^2＝300の場合、標準誤差はいくらか。

第165問2つの母集団の平均の差の検定（母分散未知で等しいと仮定）の検定統計量t0において、分子は何か。

第166問母分散の区間推定を行う際、用いる分布はどれか。

第167問自由度11のカイ二乗分布において、両側確率0.05で区間推定を行うとき、片側（右側）の上側確率はいくつになるか。

第168問帰無仮説を棄却しない場合、その結果は統計的にどう表現されるか。

第169問ある製品の品質安定性を検証するため、12個のサンプルの偏差平方和が158であった。母分散が80の場合、検定統計量χ2の値はいくらか。

第170問t分布の自由度が大きくなると、分布の形状はどう変化するか。

第171問あるデータの平均を点推定する場合、サンプルサイズを増やすと、母平均の推定精度はどうなるか。

第172問対立仮説を「母平均は大きくなった」と設定した場合、検定はどちらの片側検定か。

第173問母集団AとBの分散の比の検定において、有意水準5%で両側検定を行う場合、F分布の棄却限界値はどの面積で表されるか。

第174問2つの母集団の平均の差（母分散が既知）の検定統計量uにおいて、分母は何を意味しているか。

第175問あるランダムサンプリングされたデータ 12, 13, 11, 15, 11, 19 の標本平均（母平均の点推定値）はいくらか。

第176問母平均の信頼係数95%の信頼区間について、正しい記述はどれか。

第177問データに対応がある場合の検定において、データの差をとる目的は何か。

第178問カイ二乗分布表で上側確率0.05、自由度11の値を求める場合、どこを見るか。

第179問母平均の検定で「帰無仮説を棄却する」という判断は、何を意味しているか。

QC検定®2級　③ 計量値データの検定と推定