QC検定®2級　② 統計的方法の基礎

検定・推定を理解するために不可欠な確率と分布の基礎を学ぶ分野です。期待値E(X)や分散V(X)の性質、確率変数の和や差の計算、独立性、正規分布・二項分布・ポアソン分布などの代表的な分布、正規分布の標準化が頻出テーマです。E(aX+b)やV(aX+b)といった線形変換の公式は計算問題で繰り返し問われます。数式の暗記だけでなく、なぜその式になるかを理解しておくと、実データへの応用や検定統計量の導出がスムーズになります。出題数は60問です。

この分野の問題60問を、選択肢・正解・解説つきで掲載しています。まず自分で解答を考えてから「正解と解説を見る」を開いて答え合わせをしてください。

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第56問確率変数XとYが互いに独立であるとき、E(XY)を表す式として正しいものはどれか。

AE(X)×E(Y)
BE(X)-E(Y)
CE(X)÷E(Y)
DE(X)+E(Y)

正解と解説を見る

正解：A．E(X)×E(Y)

確率変数XとYが互いに独立な場合、積の期待値は各期待値の積に等しい。

QC検定®2級 ② 統計的方法の基礎

第56問確率変数XとYが互いに独立であるとき、E(XY)を表す式として正しいものはどれか。

第57問確率変数Xの期待値をE(X)=μとするとき、分散V(X)を求める式として正しいものはどれか。

第58問定数aとbに対し、V(aX+b)の分散を表す式として正しいものはどれか。

第59問確率変数XとYが互いに独立であるとき、V(X-Y)を表す式として正しいものはどれか。

第60問正規分布N(μ,σ^2)に従う確率変数Xの標準化された値Zを求める式として正しいものはどれか。

第61問確率分布において、とびとびの値しかとらない確率変数がとる分布を何というか。

第62問正規分布N(μ,σ^2)において、平均μの値が変化するとグラフはどうなるか。

第63問標準正規分布N(0,1^2)において、分散の値はいくつであるか。

第64問二項分布B(n,p)の期待値を求める式として正しいものはどれか。

第65問二項分布B(n,p)の分散を求める式として正しいものはどれか。

第66問ポアソン分布において、期待値と分散の関係として正しいものはどれか。

第67問二項分布B(n,p)を正規分布に近似するための条件として正しいものはどれか。

第68問統計量の分布において、標本の大きさを大きくするほど標本平均が母平均に近づく法則を何というか。

第69問母集団の平均μ=100、分散σ^2=100の正規分布に従うとき、X=120を標準化した値はいくらか。

第70問平均λ=2のポアソン分布において、x=0となる確率はいくらか（e^-2=0.1354とする）。

第71問二項分布B(n,p)に従う確率変数において、n=50, p=0.1のときの期待値を求めよ。

第72問正規分布N(30,0.1^2)に従う確率変数Xと、N(10,0.1^2)に従う独立な確率変数Yがあるとき、X-2Yの分散はいくらか。

第73問ポアソン分布において、単位時間あたりに平均2回起こる事象が、実際に単位時間あたりに2回起こる確率はいくらか（e^-2=0.1354とする）。

第74問平均μ=200、標準偏差σ=5の正規分布において、X=196を標準化した値はいくらか。

第75問確率変数Xの分散V(X)=10であるとき、V(2X+5)の値を求めよ。

第76問正規分布N(μ,σ^2)に従うとき、μ±3σの範囲に入る確率は約何％か。

第77問確率変数XとYが互いに独立であるとき、共分散Cov(X,Y)はいくらになるか。

第78問標準正規分布表から読み取れる値Kは何を表すか。

第79問分散が異なる正規分布のグラフにおいて、分散が大きくなるとグラフはどうなるか。

第80問正規分布における平均の値は、グラフ上でどの位置にあるか。

第81問ある母集団から標本を取り出す際、母分散が不明な場合に標本平均の分布に用いるものはどれか。

第82問自由度n-1の分布に従う統計量を用いるのはどのような場合か。

第83問二項分布において、試行回数nを大きく、成功確率pを小さくし、np=λを一定に保つと、どの分布に近づくか。

第84問分散の加法性が成り立つための条件はどれか。

第85問ポアソン分布の式P=e^-λ×(λ^x/x!)において、x!は何を表すか。

第86問ある製品の重さが正規分布に従う場合、μ±3σを超える製品を不適合品とすると、μ±3σの範囲に入る確率は99.7％である。このとき不適合品率は何％か。

第87問正規分布の再生性について、独立な二つの正規分布N(μ1,σ1^2)とN(μ2,σ2^2)を足し合わせた分布の平均はいくらか。

第88問正規分布の再生性について、独立な二つの正規分布N(μ1,σ1^2)とN(μ2,σ2^2)を足し合わせた分布の分散はいくらか。

第89問不適合品率p=0.05の工程から100個のサンプルをとる。不適合品数x=0である確率はいくらか（0.95^100=0.0059とする）。

第90問二項分布B(n,p)において、n=50, p=0.1のとき、x=2以下の確率はどのように求めるか。

第91問確率変数Xの分散V(X)を表す意味として正しいものはどれか。

第92問標準正規分布において、ある値K以上が生じる確率を求めるために用いる表はどれか。

第93問ある工程の不適合品率pが非常に低く、サンプル数nが十分に大きい場合に二項分布は何に近い分布に従うか。

第94問離散型確率分布の代表的なものとして、二項分布の他に挙げられるものはどれか。

第95問統計量とは何か。

第96問母平均μ=3.5、分散σ^2=35/12の一様分布からサンプルを抽出するとき、中心極限定理によりサンプルの平均の分布はどうなるか。

第97問XとYが独立であるとき、E(X-Y)はいくらか。

第98問定数a, bに対するE(aX+b)の式として正しいものはどれか。

第99問確率密度関数において、グラフとx軸で囲まれた部分の面積は何を表すか。

第100問二項分布B(n,p)において、成功回数xの期待値がnpになる理由は何か。

第101問連続型確率分布において、ある一点の数値をとる確率はいくらか。

第102問確率変数Xの標準偏差は分散とどのような関係にあるか。

第103問二項分布B(n,p)において、確率P_xを表す式として正しいものはどれか。

第104問正規分布N(μ,σ^2)のパラメータは何か。

第105問統計量の分布で用いられる「自由度」とは何か。

第106問正規分布のグラフが左右対称であることより、平均値と中央値の関係はどうか。

第107問ある正規分布を標準化したとき、平均と分散はそれぞれどうなるか。

第108問ポアソン分布の分散V(X)はいくらか。

第109問ポアソン分布の条件として「nが十分大きく、pが十分小さい」とき、平均λはどうなるか。

第110問確率分布の式を見て、それがポアソン分布だと判断するために最も重要な要素は何か。

第111問不偏推定量とは何か。

第112問正規分布N(200,5^2)の確率変数Xにおいて、200以上になる確率はいくらか。

第113問確率変数Xにおいて、E(X)=μ、V(X)=σ^2のとき、E(X^2)はいくらか。

第114問正規分布の近似式において、Z=(X-np)/√(np(1-p))を用いるのはどのような場合か。

第115問XとYが互いに独立であるとき、Cov(X,Y)は0となるが、この逆は成立するか。

QC検定®2級　② 統計的方法の基礎