QC検定®3級　① データの取り方・統計基礎

正解：B．計量値

長さや重さなどのように計測機器を用いて計測した値である計量値はアナログ時計のように値が連続して変化するイメージです。

正解：D．不適合品数や人数などのように1つ2つと数え上げる値のこと

不適合品数や人数などのように1つ2つと数え上げる値のことを計数値と呼びデジタル時計のようにとびとびの値に変化するイメージです。

正解：D．サンプル

母集団とは調べる対象の集団全体のことでありそこから抜き出したデータのことをサンプル（標本）といいます。

正解：B．誤差

真の値と実際に得られた値の差のことを誤差といいます。

正解：C．かたより

誤差にはかたよりとばらつきがありかたよりとは平均値と真の値の差のことです。

正解：C．ばらつき

値の大きさがそろっていない度合いのことをばらつきといいます。

正解：A．サンプリング誤差

サンプルから母集団の姿を推定するときに生じる誤差のことをサンプリング誤差といいます。

正解：D．測定誤差

測定値と真の値の間に生じる誤差のことを測定誤差といいます。

正解：A．メディアン

データを大きさ順に並び替えたときに中央に位置する値のことをメディアン（中央値）といいます。

正解：A．範囲

範囲Rは「最大値－最小値」の式で計算されるデータの最大値と最小値の差のことです。

正解：C．偏差平方和

各データの値と平均値の差（偏差）を2乗して足し合わせていったものを偏差平方和（平方和）といいます。

正解：B．不偏分散

不偏分散とは偏差平方和を「（データ数n）－1」で割った値のことです。

正解：A．標準偏差

標準偏差とは不偏分散の平方根をとった値のことです。

正解：A．平均と分散

正規分布の形を決める要素をパラメータといい正規分布のパラメータは平均と分散です。

正解：B．標準正規分布

平均が0分散が1の正規分布N(0, 1の2乗)を標準正規分布といいます。

正解：A．試行の回数と成功の確率

二項分布のパラメータは試行の回数nと成功の確率Pです。

正解：C．平均値・中央値・最頻値

計量値の場合中心的な位置を表す尺度には平均値・中央値（メディアン）・最頻値などが用いられます。

正解：A．分散・標準偏差・範囲

計量値の場合ばらつきを表す尺度には分散・標準偏差・範囲などが用いられます。

正解：A．ランダムサンプリング

母集団を構成する全ての要素が同じ確率でサンプルとして選ばれるように抜き出す方法をランダムサンプリングといいます。

正解：C．6.8

平均値はデータの合計である41をデータの数6で割ることで約6.8と計算されます。

正解：D．(5+7)/2 = 6

データの数が偶数の場合は中央に近い2つの値を足して2で割るため(5+7)/2＝6となります。

正解：B．11

範囲Rは最大値13から最小値2を引いた値である11となります。

正解：B．103

データを小さい順に並べ替えると100, 102, 103, 105, 107となり中央に位置する値は103です。

正解：B．7

最大値107から最小値100を引いた値である7が範囲となります。

正解：C．偏差平方和はデータ数が増えるほど大きくなるためその影響をなくす必要があるから

偏差平方和はデータ数が増えるほど大きくなるためデータ数n－1で割ることでその影響をなくした不偏分散を用います。

正解：D．不偏分散の平方根をとることで単位が元の単位に戻るため

標準偏差は分散の平方根をとることで単位を元の単位に戻しています。

正解：C．1.33

標準化の式Z＝(x－μ)/σに代入すると(84－80)/3＝1.33となります。

正解：C．9.18%

標準化によって得られた確率P＝0.0918は9.18%を意味します。

正解：B．3個

範囲に入らない確率は1－0.9974＝0.0026であり1000×0.0026＝2.6を四捨五入して3個となります。

正解：A．0.7×0.7×0.7×0.7

不適合品が発生しない確率は1－0.3＝0.7であり4個全てが発生しない確率は0.7の4乗となります。

正解：A．サンプリング誤差と測定誤差の大きさには特に大小関係はない

サンプリング誤差と測定誤差の大きさは場合によって異なり特に大小関係はありません。

正解：D．これらは母集団全体の平均と分散のことでサンプルの値とは意味が異なる

母平均と母分散は母集団全体のパラメータでありサンプルから計算した値とは意味が異なります。

正解：B．測定器の問題や測定条件の不備などによって発生した測定誤差である

同一のサンプルを測定した値がばらついているためこれは測定によって発生した測定誤差だと考えられます。

正解：A．Z = (x - 200) / 5

標準化の式はZ＝(x－μ)/σでありμ＝200、σ＝5を代入するとZ＝(x－200)/5となります。

正解：D．どの範囲の面積（確率）を求めるのかを確認して間違いを防ぐため

山を描いて平均を記入しどの範囲の面積を求めるのかを確認してから計算すれば間違えることがありません。

正解：D．サンプリング誤差にはかたよりがあるがばらつきはない

サンプリング誤差と測定誤差はどちらも「かたより」と「ばらつき」があります。

正解：C．不適合品数は計測機器を用いて計測する連続量であるため計量値である

不適合品数は数えるものであるため「計数値」です。長さや重さなどが計量値に該当します。

正解：D．平均値はデータの合計を「データ数－1」で割った値である

平均値はデータの合計を「データの数（n）」で割った値です。「n－1」で割るのは不偏分散です。

正解：D．パラメータの値によって山が2つになることや左右非対称になることがある

正規分布はパラメータの値によって山が2つになることや左右が非対称になることはありません。

正解：C．二項分布は3級の試験においてほぼ毎回計算問題として出題される

二項分布は出題頻度が低く、ほぼ毎回出題されるのは基本統計量です。

正解：B．このデータの最大値と最小値の差である範囲Rは3である

最大値3から最小値1を引いた範囲Rは2となるため「範囲Rは3である」という記述が明確に正しくありません。

正解：B．標準化を行う際の値Zは常に正の値をとりマイナスになることはない

標準化の式でxが母平均μより小さい場合、Zの値はマイナス（負の値）になります。