統計検定3級　⑤ 確率

確率の基礎概念を学ぶ分野です。試行・事象・根元事象・余事象・排反・空事象といった用語、同様に確からしいことを前提とした古典的確率、和事象・積事象の確率、条件付き確率、独立性、期待値の考え方が頻出です。サイコロやカードなど身近な題材で確率を計算する問題が多く出されます。用語の定義を正確に押さえたうえで、場合の数を数え上げて確率を求める基本操作に慣れることが、後の確率分布や統計的推測の理解にも直結する分野です。

この分野の問題36問を、選択肢・正解・解説つきで掲載しています。まず自分で解答を考えてから「正解と解説を見る」を開いて答え合わせをしてください。

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第151問確率の定義において、それ以上分割できない事象のことを何と呼ぶか。

A全事象
B根元事象
C和事象
D積事象

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正解：B．根元事象

事象の中でそれ以上分割できない事象を根元事象と呼びます。

統計検定3級 ⑤ 確率

第151問確率の定義において、それ以上分割できない事象のことを何と呼ぶか。

第152問ある事象の起こりやすさを得るために行う実験や観察のことを何というか。

第153問全事象がU、事象がAのとき、Aが起こらないという事象を何と呼ぶか。

第154問2つの事象BとCが同時に起こらない（B∩C=φ）とき、これらの事象はどのような関係にあるというか。

第155問起こりえない事象のことで、集合における空集合に対応するものを何というか。

第156問すべての根元事象が生じる可能性が同様に確からしいと仮定し、根元事象の数に基づいて確率を決める定義を何というか。

第157問くじ引きなどで、どのカードも抜かれるのが同様に確からしいとき、どのように抜くというか。

第158問1から6の目が同じ確率で出るサイコロを1回投げて、偶数の目が出る古典的確率はいくらか。

第159問袋の中に赤いカードが20枚、青いカードが30枚入っている。1枚を無作為に選ぶとき、赤いカードである確率はいくらか。

第160問同じ条件の下で繰り返すことができる実験や観測（反復試行）の相対頻度の極限値として確率を決める定義を何というか。

第161問ゆがみのないコインを投げる回数を増やしていくと、表が出た割合はどのような値に近づいていく傾向があるか。

第162問日本全国の出生数のうち、男児の割合はおよそ何%か。

第163問確率の公理において、全事象Uの確率P(U)が満たすべき値はどれか。

第164問確率の公理において、任意の事象Aが満たすべき確率P(A)の範囲はどれか。

第165問2つの事象AとBにおいて、P(A∩B) = P(A)P(B) という関係が成り立つとき、AとBはどのような関係にあるというか。

第166問2つの事象A、Bがあり、Aが起こったという条件の下で、Bが起こる確率を何というか。

第167問事象Aが与えられたときの事象Bの条件付き確率P(B|A)を定義する式として正しいものはどれか。ただしP(A)>0とする。

第168問条件付き確率の定義を変形して得られる、P(A∩B) = P(A)P(B|A) という式を何の定理（または法則）というか。

第169問条件付き確率に関連した重要な定理で、原因の確率を更新する際などに用いられる定理は何か。

第170問確率の加法定理に関連して、起こりうるすべての事象を尽くした全事象の確率の合計はいくつになるか。

第171問1から4までの数が書かれたカードから2枚を同時に選ぶとき、1のカードを含む古典的確率を求めなさい。

第172問1から4までの数が書かれたカードから1枚ずつ順番に選ぶ（戻さない）とき、樹形図を用いた場合の全事象の根元事象の数はいくつか。

第173問大小2つのサイコロを投げるとき、目の和が6以下になる確率はいくらか。

第174問大小2つのサイコロを投げるとき、目の和が7以上になる確率を、余事象の性質（目の和が6以下の確率が5/12）を利用して求めなさい。

第175問ある夫婦に5人の子どもがいる。各子どもが男か女かは独立に確率1/2で起こるとするとき、5人とも男の子である確率はいくらか。

第176問ゆがみのないコインを5回投げて3回表が出る確率を求めなさい。

第177問ある集団である法律に賛成する人の割合が2/3であるとする。20人を無作為に選んだとき、15人が賛成する確率を求める正しい式はどれか。

第178問あるクラス（男子22人、女子18人、計40人）において、無作為に1人選ぶとき、男子である確率はいくらか。

第179問あるクラス40人のうち、A中学校出身者は15人でそのうち男子は10人である。選ばれた生徒がA中学校出身と分かっているとき、その生徒が男子である条件付き確率はいくらか。

第180問10本のくじの中に当たりくじが3本ある。2人が順番に引き、引いたくじは戻さないとき、1人目が当たり、2人目がはずれを引く確率はいくらか。

第181問古典的確率の定義が「適用できない場合」として適切な例はどれか。

第182問無限個の事象A1, A2, ... が互いに排反なとき、確率の公理が示す等式として正しいものはどれか。

第183問1つのサイコロを投げて、「偶数の目が出る事象」をA、「4以下の目が出る事象」をBとする。この2つの事象の関係について正しい説明はどれか。

第184問3つの事象A、B、Cが独立であるための定義として、3個の対（AとB、AとC、BとC）がすべて独立であることのほかに、追加で成り立たなければならない等式はどれか。

第185問「2つの事象の3個の対はすべて独立であるが、3つの事象としては独立ではない」例において、3!(=6)個の文字列と (a,a,a)、(b,b,b)、(c,c,c) の3個を根元事象とするとき、根元事象の合計は何個か。

第186問ウイルス保菌者の事象をB、血液検査で陽性となる事象をAとする。P(B)=0.0001、P(A|B)=0.99、P(A|B^c)=0.01 としたとき、陽性反応が出た人が実際にウイルスを保菌している確率P(B|A)の計算結果はおよそいくらか。

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