データサイエンス数学ストラテジスト［中級］ 問題一覧

当サイト独自の8分野のうち、公式の学習分野1（AI・データサイエンスを支える計算能力と数学的理論の理解）の土台にあたる。四則の計算順序、0や1を掛けたときの性質、約分、正負の数の加減乗除といった算数・中学数学の計算から、割合と比、比例と反比例、等差数列・等比数列の一般項までを扱う。収録112問では「ある値の20%が24のときの元の値」「24は120の何%か」のように、同じ3つの数を主語を入れ替えて問う設問が並ぶ。どれを基準（100%）に置くかを取り違えると答えが変わるので、まず基準量を決めてから式にしたい。数列は初項と公差から第n項を計算させる形と、一般項の式を選ばせる形の両方がある。

名義・順序・間隔・比例の4尺度、度数分布表と相対度数、平均値・中央値・最頻値、分散と標準偏差、グラフの選び方、集合とベン図までが範囲。公式の学習分野1のうち、資料の活用やデータの分析にあたる部分にあたる。収録80問では、1・2・3・4・100のように外れ値を1つ混ぜたデータで平均値と中央値を続けて聞き、代表値の使い分けを確かめる作りが目立つ。棒グラフとヒストグラム、円グラフと帯グラフの使い分け、中心角と割合の換算も繰り返し出る。分散は平均との差を2乗して平均した値、標準偏差はその平方根という順番を取り違えないこと。

収録762問中142問と最も多い分野で、公式の学習分野1の中核。単項式・多項式の次数、指数法則、因数分解とたすき掛け、素因数分解、1次方程式と移項、連立方程式（加減法・代入法）、解の公式と判別式、1次関数の傾きと切片、2次関数の平方完成・頂点・軸を扱う。収録問題では判別式b^2-4acの符号を軸に、実数解の個数とグラフがx軸と交わる点の数を別々の言い方で問う設問が並ぶ。「解が2つ」「交点が2つ」「重解」「交点なし」の対応表を頭に入れておくと、判別式まわりの取り違えを減らせる。

三角形と多角形の内角の和、三平方の定理、45度・30度・60度の辺の比、sin・cos・tanの定義と値、単位円で考える120度や180度、正弦定理・余弦定理と三角形の面積、階乗・順列・組み合わせ、確率と期待値までを含む。学習分野1のうち三角比と場合の数・確率にあたる。収録95問では、30人から会長と副会長を選ぶ（順列）か、役割の区別なく代表2人を選ぶ（組み合わせ）かを言い回しだけ変えて並べる設問がある。順序を区別するかどうかでnPrとnCrが切り替わる点、余事象・排反・独立の使い分けが分かれ目になる。

公式の学習分野2（機械学習・深層学習の数学的理論の理解）にあたる分野。教師あり・教師なし・強化学習の区別、散布図と相関係数、回帰直線、二乗誤差などの損失関数、勾配降下法と誤差逆伝播、重みとバイアス、シグモイド関数とReLU関数、畳み込み層とプーリング層（最大・平均）、混同行列から求める正解率・適合率・再現率・F値までを扱う。収録80問では、真陽性30件・偽陽性5件といった同じ数値セットを使い回して適合率と再現率を続けて計算させる設問がある。分母が「予測した数」か「実際の数」かで両者が入れ替わるため、式を暗記するより分母の意味で覚えたい。

同じく学習分野2の側で、識別と評価の手法に寄った分野。パーセプトロンの出力計算と線形識別、ユークリッド距離・マンハッタン距離・コサイン類似度、k-means法とデンドログラムによる階層的クラスタリング、k近傍法、過学習と未学習、交差検証、正則化、主成分分析などの次元削減、TF-IDFと形態素解析、勾配消失問題までが並ぶ。収録80問には座標2点の距離を数値で求めさせる設問が多く、直線距離か縦横の移動距離かで答えが変わる。不偏分散はn-1で割る点、k近傍法はkの値で多数決の結果が変わる点も計算問題として出ている。

公式の学習分野3（アルゴリズム・プログラミングに必要な数学リテラシー）に対応する分野。時間計算量と空間計算量、線形探索と二分探索の比較回数、バブル・選択・クイック・マージの各ソート、共通鍵暗号と公開鍵暗号、シーザー暗号とROT13、フローチャートの記号、命令網羅・判定網羅・条件網羅、2進数と16進数の変換、ビットとバイト、標本化・量子化・符号化、パリティやハミング符号、可逆／非可逆圧縮、ハフマン符号、逆ポーランド記法、最短経路問題、ナップサック問題を扱う。収録92問には1億件を二分探索したときの最大比較回数のように、桁感覚を問う計算も含まれる。

公式の学習分野4（ビジネスにおいて数学技能を活用する能力）にあたり、中級ではビジネス数学検定3級〜2級レベルとされる範囲。売上総利益・営業利益・経常利益の計算、原価と定価と値引き後の利益、期待値、移動平均と加重移動平均、重み付け評価、PV・UU・セッション・直帰率・CVRといったアクセス解析の指標、整然データ、パレート図・箱ひげ図・レーダーチャート・バブルチャートを扱う。収録81問では、営業利益は販売費及び一般管理費まで引く、経常利益は営業外収益・費用を加減するという段階の違いを繰り返し確認させる。