データサイエンス数学ストラテジスト［中級］　⑥ 分類・クラスタリングとモデル評価

同じく学習分野2の側で、識別と評価の手法に寄った分野。パーセプトロンの出力計算と線形識別、ユークリッド距離・マンハッタン距離・コサイン類似度、k-means法とデンドログラムによる階層的クラスタリング、k近傍法、過学習と未学習、交差検証、正則化、主成分分析などの次元削減、TF-IDFと形態素解析、勾配消失問題までが並ぶ。収録80問には座標2点の距離を数値で求めさせる設問が多く、直線距離か縦横の移動距離かで答えが変わる。不偏分散はn-1で割る点、k近傍法はkの値で多数決の結果が変わる点も計算問題として出ている。

この分野の問題80問を、選択肢・正解・解説つきで掲載しています。まず自分で解答を考えてから「正解と解説を見る」を開いて答え合わせをしてください。

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第510問入力されたデータを既知のカテゴリーに分ける手法のうち、迷惑メールかどうかの2つに分ける問題を何と呼ぶか。

A二値分類問題
B階層的クラスタリング
C次元削減
D多クラス分類問題

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正解：A．二値分類問題

2つに分ける問題は二値分類問題と呼ばれる。

データサイエンス数学ストラテジスト［中級］ ⑥ 分類・クラスタリングとモデル評価

第510問入力されたデータを既知のカテゴリーに分ける手法のうち、迷惑メールかどうかの2つに分ける問題を何と呼ぶか。

第511問パーセプトロンにおいて、入力がX1, X2、重みがW1, W2、バイアスがbのとき、出力yを求める式はどれか。

第512問線形識別において、入力が1つの場合の判断基準として用いられる直線の方程式の形式はどれか。

第513問階層的クラスタリングにおいて作成され、どの高さで切るかによってクラスター数を変えられる図を何と呼ぶか。

第514問非階層的クラスタリングの代表的な手法であり、事前にクラスター数を指定し、中心との距離が近いクラスターに割り当てる更新を繰り返す手法はどれか。

第515問2つのデータが似ていると判断する基準のうち、2次元平面上で三平方の定理を使って計算できる距離はどれか。

第516問マンハッタン距離の計算において、どのような移動に基づいて計算されるか。

第517問2つのデータの類似度を角度で判断する手法として、原点からの角度で挟まれた角θのコサインを用いる指標はどれか。

第518問新しいデータが与えられたとき、その近くにあるk個のデータがどのグループに属しているか調べ、多数決で判断する手法はどれか。

第519問機械学習において、特定の訓練データに対して深く学習しすぎた結果、他のデータに対して良い正解率が得られなくなる状態を何と呼ぶか。

第520問過学習を防ぐため、データを複数のグループに分け、訓練データと検証データを入れ替えて評価する手法を何というか。

第521問モデルが複雑になりすぎるのを制限するための手法を何と呼ぶか。

第522問データの項目数が多いときに、わかりやすく表現したり計算コストを下げるために項目数を減らすことを何と呼ぶか。

第523問自然言語処理のテキスト分類において、文書内に登場する単語の重要度を求める古典的な指標はどれか。

第524問日本語のように空白で単語が区切られていない言語で、文章から単語の品詞などを解析する手法を何と呼ぶか。

第525問クラスタリング手法において、大量のデータでも効率的かつ高速に処理できるが、事前にクラスター数を指定する必要がある手法はどれか。

第526問ニューラルネットワークの学習において、逆伝播時に損失関数の傾きが極端に小さくなり、パラメータ更新が十分に行われなくなる現象を何というか。

第527問シグモイド関数を用いたニューラルネットワークにおいて勾配消失問題が起こりやすい理由として正しいものはどれか。

第528問勾配消失問題を軽減するための活性化関数として、正の値が入力されたときの勾配が常に1となる関数はどれか。

第529問主成分分析（PCA）に関する説明として正しいものはどれか。

第530問パーセプトロンにおいて、入力X1=3, X2=5、重みW1=3, W2=-3、バイアスb=2とする。出力yを y = W1X1 + W2X2 + b で計算し、y>0のときクラスA、それ以外のときクラスBに分類する。このデータはどちらに分類されるか。

第531問パーセプトロンにおいて、入力X1=1, X2=2、重みW1=5, W2=-3、バイアスb=8とする。出力yを y = W1X1 + W2X2 + b で計算し、y>0のときクラスA、それ以外のときクラスBに分類する。このデータはどちらに分類されるか。

第532問パーセプトロンにおいて、入力X1=2, X2=4、重みW1=2, W2=-3、バイアスb=7とする。出力yを y = W1X1 + W2X2 + b で計算し、y>0のときクラスA、それ以外のときクラスBに分類する。このデータはどちらに分類されるか。

第533問パーセプトロンにおいて、入力X1=5, X2=4、重みW1=5, W2=-4、バイアスb=-5とする。出力yを y = W1X1 + W2X2 + b で計算し、y>0のときクラスA、それ以外のときクラスBに分類する。このデータはどちらに分類されるか。

第534問パーセプトロンにおいて、入力X1=1, X2=1、重みW1=5, W2=-2、バイアスb=-6とする。出力yを y = W1X1 + W2X2 + b で計算し、y>0のときクラスA、それ以外のときクラスBに分類する。このデータはどちらに分類されるか。

第535問パーセプトロンにおいて、入力X1=4, X2=5、重みW1=3, W2=3、バイアスb=-7とする。出力yの計算値として正しいものはどれか。

第536問パーセプトロンにおいて、入力X1=2, X2=5、重みW1=3, W2=1、バイアスb=-20とする。出力yの計算値として正しいものはどれか。

第537問パーセプトロンにおいて、入力X1=4, X2=5、重みW1=1, W2=3、バイアスb=-19とする。出力yの計算値として正しいものはどれか。

第538問2次元平面上の点A(7, 6)と点B(11, 14)の間のユークリッド距離はどれか。

第539問2次元平面上の点A(10, 7)と点B(18, 11)の間のユークリッド距離はどれか。

第540問2次元平面上の点A(6, 8)と点B(14, 16)の間のユークリッド距離はどれか。

第541問2次元平面上の点A(9, 6)と点B(13, 14)の間のユークリッド距離はどれか。

第542問2次元平面上の点A(4, 10)と点B(10, 14)の間のユークリッド距離はどれか。

第543問2次元平面上の点A(4, 6)と点B(10, 12)の間のユークリッド距離はどれか。

第544問2次元平面上の点A(10, 1)と点B(20, 20)の間のマンハッタン距離はどれか。

第545問2次元平面上の点A(1, 6)と点B(18, 16)の間のマンハッタン距離はどれか。

第546問2次元平面上の点A(4, 8)と点B(16, 14)の間のマンハッタン距離はどれか。

第547問2次元平面上の点A(7, 7)と点B(19, 15)の間のマンハッタン距離はどれか。

第548問2次元平面上の点A(6, 2)と点B(15, 12)の間のマンハッタン距離はどれか。

第549問2次元平面上の点A(1, 7)と点B(11, 20)の間のマンハッタン距離はどれか。

第550問原点を起点とする2つのデータA(30, 30)とB(20, 10)のコサイン類似度はどれか。（小数第4位四捨五入）

第551問原点を起点とする2つのデータA(10, 30)とB(40, 20)のコサイン類似度はどれか。（小数第4位四捨五入）

第552問原点を起点とする2つのデータA(20, 40)とB(30, 40)のコサイン類似度はどれか。（小数第4位四捨五入）

第553問原点を起点とする2つのデータA(40, 20)とB(20, 10)のコサイン類似度はどれか。（小数第4位四捨五入）

第554問原点を起点とする2つのデータA(20, 30)とB(40, 40)のコサイン類似度はどれか。（小数第4位四捨五入）

第555問k-means法において、あるクラスターに1次元のデータ 4, 15, 20, 18 が割り当てられている。このクラスターの新しい中心（平均）の値はどれか。

第556問k-means法において、あるクラスターに1次元のデータ 13, 14, 15, 4 が割り当てられている。このクラスターの新しい中心（平均）の値はどれか。

第557問k-means法において、あるクラスターに1次元のデータ 14, 17, 12, 5 が割り当てられている。このクラスターの新しい中心（平均）の値はどれか。

第558問k-means法において、あるクラスターに1次元のデータ 7, 8, 2, 8 が割り当てられている。このクラスターの新しい中心（平均）の値はどれか。

第559問k-means法において、あるクラスターに1次元のデータ 1, 1, 14, 11 が割り当てられている。このクラスターの新しい中心（平均）の値はどれか。

第560問主成分分析などで用いられる不偏分散を求める。データが 37, 28, 21, 29, 17 の5つのとき、不偏分散の値はどれか。

第561問主成分分析などで用いられる不偏分散を求める。データが 23, 42, 11, 33, 19 の5つのとき、不偏分散の値はどれか。

第562問主成分分析などで用いられる不偏分散を求める。データが 24, 42, 37, 35, 45 の5つのとき、不偏分散の値はどれか。

第563問主成分分析などで用いられる不偏分散を求める。データが 41, 12, 28, 18, 40 の5つのとき、不偏分散の値はどれか。

第564問主成分分析などで用いられる不偏分散を求める。データが 39, 32, 45, 49, 11 の5つのとき、不偏分散の値はどれか。

第565問主成分分析などで用いられる不偏分散を求める。データが 28, 33, 23, 34, 13 の5つのとき、不偏分散の値はどれか。

第566問主成分分析などで用いられる不偏分散を求める。データが 47, 30, 15, 23, 34 の5つのとき、不偏分散の値はどれか。

第571問全文書数が1000、ある単語が含まれる文書数が10のコーパスがある。全単語数が20、該当単語が2回出現する文書において、この単語のTF-IDF値として正しいものはどれか。（IDFの対数は底10を用いる）

第572問全文書数が1000、ある単語が含まれる文書数が10のコーパスがある。全単語数が20、該当単語が3回出現する文書において、この単語のTF-IDF値として正しいものはどれか。（IDFの対数は底10を用いる）

第573問全文書数が1000、ある単語が含まれる文書数が10のコーパスがある。全単語数が20、該当単語が4回出現する文書において、この単語のTF-IDF値として正しいものはどれか。（IDFの対数は底10を用いる）

第574問全文書数が1000、ある単語が含まれる文書数が10のコーパスがある。全単語数が20、該当単語が5回出現する文書において、この単語のTF-IDF値として正しいものはどれか。（IDFの対数は底10を用いる）

第575問コサイン類似度において、2つのデータの向きが全く同じ場合、類似度の値はいくつに近づくか。

第576問テキスト分類で用いられる指標「TF-IDF」において、IDF（逆文書頻度）が意味するものはどれか。

第577問座標平面上の点A(0, 0)と点B(3, 4)について、ユークリッド距離とマンハッタン距離を計算したときの関係として正しいものはどれか。

第578問k-means法において、クラスターAの中心が3、クラスターBの中心が10のとき、値が6のデータはどちらのクラスターに割り当てられるか。

第579問ある新しいデータに対して、距離が近い順に既存のデータが「クラスA、クラスA、クラスB、クラスB、クラスB」であった。k近傍法を用いて分類するとき、k=3の場合とk=5の場合の分類結果はどうなるか。

第580問4つのデータからなる標本を用いて不偏分散を計算する際、各データと平均との差の2乗の和を割る分母の値はいくつか。

第581問主成分分析において、もとのデータ間の差異をできるだけ表現するために、第1主成分として選ばれる軸はどのような性質を持つか。

第582問与えられたデータを4つのグループに分けて交差検証を行う場合、1回の評価における訓練データと検証データの構成として正しいものはどれか。

第583問ディープラーニングにおける勾配消失問題を軽減するための手法として、途中の層で入出力を正規化するものはどれか。

第584問機械学習において、モデルが特定の訓練データに特化しすぎた状態を過学習と呼ぶ。では、訓練データでもあまり良い結果が得られない状態を何と呼ぶか。

第585問k-means法に関する記述として、誤っているものはどれか。

第586問主成分分析に関する記述として、誤っているものはどれか。

第587問TF-IDFにおいて、特定の単語が含まれる文書数が増加したとき、その単語のIDF（逆文書頻度）の値はどうなるか。

第588問勾配消失問題が発生する仕組みに関する説明として、誤っているものはどれか。

第589問k近傍法の注意点や特徴に関する記述として、誤っているものはどれか。

データサイエンス数学ストラテジスト［中級］　⑥ 分類・クラスタリングとモデル評価