データサイエンス数学ストラテジスト［中級］　② 記述統計とデータの表現

名義・順序・間隔・比例の4尺度、度数分布表と相対度数、平均値・中央値・最頻値、分散と標準偏差、グラフの選び方、集合とベン図までが範囲。公式の学習分野1のうち、資料の活用やデータの分析にあたる部分にあたる。収録80問では、1・2・3・4・100のように外れ値を1つ混ぜたデータで平均値と中央値を続けて聞き、代表値の使い分けを確かめる作りが目立つ。棒グラフとヒストグラム、円グラフと帯グラフの使い分け、中心角と割合の換算も繰り返し出る。分散は平均との差を2乗して平均した値、標準偏差はその平方根という順番を取り違えないこと。

この分野の問題80問を、選択肢・正解・解説つきで掲載しています。まず自分で解答を考えてから「正解と解説を見る」を開いて答え合わせをしてください。

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第113問データを数値で扱う際、性別や血液型のようにカテゴリーを識別するために使われ、順序や量の情報を持たない尺度はどれか。

A名義尺度
B順序尺度
C間隔尺度
D比例尺度

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正解：A．名義尺度

名義尺度はカテゴリーやグループを識別するために使われる尺度である。

データサイエンス数学ストラテジスト［中級］ ② 記述統計とデータの表現

第113問データを数値で扱う際、性別や血液型のようにカテゴリーを識別するために使われ、順序や量の情報を持たない尺度はどれか。

第114問飲み物のサイズ（S、M、L）やお店の星の数による評価など、カテゴリーの値に順序関係があるが、間隔が等しいとは限らない尺度はどれか。

第115問摂氏温度や年代のように、等間隔で目盛りが割り当てられ、その間隔に意味がある尺度はどれか。

第116問質量、長さ、時間、金額のように絶対的な「0」という値を持ち、他の値との比率が意味を持つ尺度はどれか。

第117問次の変数のうち、「質的変数（質的データ）」に分類される尺度の組み合わせとして正しいものはどれか。

第118問間隔尺度に関する説明として、正しいものはどれか。

第119問「社員番号」「テストの点数」「売上高」「100m走の順位」の4つのデータがある。このうち比例尺度に該当するものはどれか。

第120問順序尺度のデータを棒グラフで表現する際の注意点として、適切なものはどれか。

第121問量的変数（量的データ）と呼ばれる尺度の組み合わせはどれか。

第122問量的データの分布を見るため、データを等間隔の階級に分け、それぞれの階級に含まれるデータの個数を集計した表を何と呼ぶか。

第123問全データの中で特定の階級が占める割合のことを何と呼ぶか。

第124問ある20人のクラスで身長を測定した。「170cm以上180cm未満」の階級に8人が含まれていた。この階級の相対度数はどれか。

第125問度数分布表をグラフにする際、横軸に階級、縦軸に度数を取り、面積や高さで階級ごとのデータの量を表現するグラフはどれか。

第126問血液型のデータがA型6人、B型4人、O型3人、AB型2人の合計15人分ある。A型の相対度数はどれか。

第127問全データ数が20個の度数分布表において、ある階級の相対度数が0.15であった。この階級の度数（データの個数）はいくつか。

第128問度数分布表において、すべての階級の相対度数を足し合わせた合計値は必ずいくつになるか。

第129問次のうち、質的データの集計として最も適切な方法はどれか。

第130問データを値の大きさで並べたとき、中央に位置する値を何と呼ぶか。

第131問与えられたデータの中で最も多く現れる値を何と呼ぶか。

第132問1、2、3、4、5 という5つのデータがある。このデータの平均値はいくつか。

第133問1、2、3、4 という4つのデータがある。このデータの中央値はいくつか。

第134問1、2、2、3、4 という5つのデータがある。このデータの最頻値はいくつか。

第135問1、2、3、4、100 という5つのデータがある。このデータの平均値はいくつか。

第136問1、2、3、4、100 という5つのデータがある。このデータの中央値はいくつか。

第137問他のデータから大きく離れた外れ値が存在する場合、その影響を最も受けやすい代表値はどれか。

第138問次のデータが与えられている。2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 10, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 17, 17, 19（全20個）。このデータの最頻値はいくつか。

第139問次のデータが与えられている。2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 10, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 17, 17, 19（全20個）。このデータの中央値はいくつか。

第140問次のデータが与えられている。2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 10, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 17, 17, 19（全20個）。すべての合計は200である。このデータの平均値はいくつか。

第141問代表値の使い分けに関する説明として、誤っているものはどれか。

第142問データの「量」を表現する際、カテゴリーを横軸に並べ、縦軸にその量を表す長さを描くグラフはどれか。

第143問時間の経過とともに変化する時系列データを表現するのに適しており、トレンドやパターンを把握するのによく使われるグラフはどれか。

第144問棒グラフとヒストグラムの違いについて、正しい説明はどれか。

第145問「クラス内の各学生のテストスコアの比較」を視覚的に表現したい。この目的に最も適したグラフはどれか。

第146問「1年間の気温の変動」を視覚的に表現したい。この目的に最も適したグラフはどれか。

第147問折れ線グラフにおいて、横軸には一般的に何を取るか。

第148問ある弁当店の5日間の売上を折れ線グラフにしたところ、1月1日から1月3日にかけて線が右肩上がりになり、その後右肩下がりになった。売上が最も多かった日はいつか。

第149問それぞれのカテゴリーが全体に占める比率をわかりやすく表現するため、全体を360度として割合に応じて扇形に分割するグラフはどれか。

第150問全体を1とした長方形を描き、カテゴリーごとの割合に応じて区分したグラフであり、時系列での割合の変化を複数並べて比較するのに適しているものはどれか。

第151問円グラフを作成する際の注意点として、正しいものはどれか。

第152問全生徒120人のうち、野球部員が15人いる。この割合を円グラフで表現したとき、野球部員の扇形の中心角は何度になるか。

第153問帯グラフ（100%積み上げ棒グラフ）を複数並べて時系列変化を比較する際、グラフをわかりやすくするために重要なことは何か。

第154問円グラフであるカテゴリーの中心角が90度であった。このカテゴリーが全体に占める割合は何%か。

第155問平均などの代表値が同じであっても、データの散らばり具合が異なることがある。各データが平均からどれだけ離れているかを表す値を何と呼ぶか。

第156問データの散らばり具合を調べる際、すべてのデータについて「平均との差」を単純に合計すると、必ずどのような結果になるか。

第157問すべてのデータについて平均との差の2乗を計算し、その平均を求めた値を何と呼ぶか。

第158問分散の平方根を計算した値であり、単位（次数）が元のデータとそろうため、ばらつき度合いを直感的に把握しやすい指標は何か。

第159問5つのデータが 60、70、80、90、100 のとき、平均は80である。このデータの分散を求めよ。

第160問あるデータの分散が200であった。このデータの標準偏差は次のように表される。正しいものはどれか。

第161問次の8つのデータがある。56, 49, 68, 72, 50, 81, 63, 57。このデータの平均値はいくつか。

第162問56, 49, 68, 72, 50, 81, 63, 57 の8つのデータ（平均は62）について、分散を計算した値として正しいものはどれか。

第163問データの分散をσ²としたとき、標準偏差を表す式はどれか。

第164問分散と標準偏差に関する説明として、正しいものはどれか。

第165問同じような特徴を共有する要素のまとまりを何と呼ぶか。

第166問2つの集合のいずれか、もしくは両方に含まれるような要素からなる集合を何と呼ぶか。

第167問2つの集合の両方に含まれる要素のみからなる集合を何と呼ぶか。

第168問一方の集合からもう一方の集合の要素を除いた結果として得られる集合を何と呼ぶか。

第169問1から20までの数のうち、A＝「3の倍数」、B＝「5の倍数」とする。積集合 A ∩ B の要素の個数はいくつか。

第170問1から20までの数のうち、A＝「3の倍数」、B＝「5の倍数」とする。和集合 A ∪ B の要素の個数はいくつか。

第171問1から20までの数のうち、A＝「3の倍数」、B＝「5の倍数」とする。差集合 A - B の要素の個数はいくつか。

第172問1から20までの数のうち、A＝「3の倍数」、B＝「5の倍数」とする。差集合 B - A の要素の個数はいくつか。

第173問集合の関係を視覚的に図示する方法として、楕円などを用いて重なる部分や重ならない部分を描く図を何と呼ぶか。

第174問集合Aと集合Bの和集合を記号で表すとき、正しいものはどれか。

第175問集合Aと集合Bの積集合を記号で表すとき、正しいものはどれか。

第176問「1:男性」「2:女性」のように、性別を数値で表現する際に用いられる尺度はどれか。

第177問摂氏温度（1℃、2℃など）の尺度について、正しい説明はどれか。

第178問あるクラスでテストの点数を10点刻みの度数分布表にまとめた。総データ数が40のとき、「70点以上80点未満」の相対度数が0.25であった。この階級の人数は何人か。

第179問量的データの分布を見るため、データを等間隔の階級に分け、それぞれの階級にいくつのデータが存在するかを記録したものを「度数」というが、この度数を全データ数で割ったものは何か。

第180問「1、2、3、4、5」という5つのデータがある。このデータの中央値はどれか。

第181問極端に外れた値（外れ値）を持つデータの中心的な傾向を把握したいとき、平均値よりも適していることが多い代表値はどれか。

第182問データのトレンドやパターンを把握したいとき、棒グラフよりも適しているグラフはどれか。

第183問クラスごとの生徒数のように、カテゴリーごとの「量」を視覚的に比較するために、カテゴリー間に間隔を空けて並べるグラフはどれか。

第184問あるアンケートで「賛成」と答えた人が全体の40%であった。これを円グラフで表現する場合、「賛成」の扇形の中心角は何度になるか。

第185問複数年における「商品A、商品B、商品Cの売上構成比の変化」を比較するのに最も適したグラフはどれか。

第186問同じ種類のデータの散らばり具合を比較するために使われる、平均との差の2乗の平均を何というか。

第187問分散を計算する際、平均との差を2乗するのはなぜか。

第188問ベン図において、2つの楕円が重なっている部分が表す集合はどれか。

第189問集合Aと集合Bの和集合を考えるとき、積集合に含まれる要素はどう扱われるか。

第190問4つのデータがあり、それぞれの値は 2、4、6、8 である。このデータの中央値と平均値の組み合わせとして正しいものはどれか。

第191問5つのデータ 10、20、30、40、50 がある。このデータの分散はいくつか。

データサイエンス数学ストラテジスト［中級］　② 記述統計とデータの表現