第259問統計学において知見を得たい対象となる集団全体を何と呼ぶか。
- A標本
- B有意水準
- C確率変数
- D母集団
統計検定3級 ⑧ 統計的な推測
標本から母集団の性質を推し量る統計的な推測の基礎を学ぶ分野です。母集団と標本、母数と統計量、標本平均・標本比率、標本分布、標本平均の期待値と分散、大数の法則、中心極限定理による正規分布への近似が頻出です。無作為抽出の重要性や、標本の大きさと推定精度の関係も問われます。3級の到達目標にあたる分野で、記述統計・確率・確率分布の知識を総合して使うため、これまでの分野を固めたうえで標本分布の考え方を理解しましょう。
この分野の問題36問を、選択肢・正解・解説つきで掲載しています。まず自分で解答を考えてから「正解と解説を見る」を開いて答え合わせをしてください。
クイズモードで挑戦 →第260問母集団から標本を抽出する際、一般に好ましいとされる抽出方法を何というか。
- A単純無作為抽出
- B有意抽出
- C非復元抽出
- D復元抽出
正解と解説を見る
第261問標本から計算された平均や比率などの値を何と呼ぶか。
- A母数
- B実測値
- C推定値
- D仮説値
正解と解説を見る
第262問標本平均や標本比率などの標本から推定された量に関する分布を何というか。
- A標本分布
- B母集団分布
- C二項分布
- D一様分布
正解と解説を見る
第263問ゆがみのないサイコロを10回投げ、3,2,1,4,5,3,2,6,6,4の目が出たとき、大きさ10の標本平均はいくつか。
- A3.2
- B3.4
- C3.6
- D3.5
正解と解説を見る
第264問ゆがみのないサイコロを10回投げ、3または6の目が4回出たときの標本比率はいくつか。
- A0.3
- B0.33
- C0.6
- D0.4
正解と解説を見る
第265問ゆがみのないサイコロを2回投げて出た目の平均値をXとするとき、Xの確率分布の中心（期待値）はいくつか。
- A3.0
- B4.0
- C3.5
- D4.5
正解と解説を見る
第266問母平均μと母分散σ^2を持つ母集団から大きさnの標本を互いに独立に無作為抽出するとき、標本平均が近似的に従う正規分布はどれか。
- AN(μ, σ^2)
- BN(μ, σ^2/n)
- CN(μ, σ/n)
- DN(μ, nσ^2)
正解と解説を見る
第267問標本平均Xを標準化した確率変数Zを表す正しい式はどれか。
- AZ = (X - μ) / σ
- BZ = (X - μ) / (σ / √n)
- CZ = (X - μ) / (σ / n)
- DZ = (X - μ) / √(σ/n)
正解と解説を見る
第268問母集団における興味ある事象Aの出現比率（母比率）がpのとき、n回の反復試行でAが起こる回数Xが従う分布はどれか。
- A正規分布
- B二項分布
- C一様分布
- Dポアソン分布
正解と解説を見る
第269問母集団の大きさが十分に大きいとき、非復元抽出であっても近似的に従うとみなしてよい分布はどれか。
- A連続型一様分布
- B標準正規分布
- Ct分布
- D二項分布
正解と解説を見る
第270問二項分布B(n, p)に従う確率変数Xを用いた標本比率 X/n の分散として正しいものはどれか。
- Ap(1-p)/n
- Bnp(1-p)
- Cp(1-p)
- D√(p(1-p)/n)
正解と解説を見る
第271問標本比率が近似的に従う正規分布の形式として正しいものはどれか。
- AN(p, p(1-p))
- BN(p, p(1-p)/n)
- CN(p, √(p(1-p)/n))
- DN(p, np(1-p))
正解と解説を見る
第272問視聴率などの推定において、1つの値で母比率の推定を行う方法を何というか。
- A区間推定
- B点推定
- C仮説検定
- D有意抽出
正解と解説を見る
第273問信頼区間を求める際に用いられる0.95や95%という確率の値を何というか。
- A有意水準
- B棄却係数
- C信頼度（信頼係数）
- D対立確率
正解と解説を見る
第274問標準正規分布においてP(|Z| ≦ k) = 0.95を満たす限界値kの値はどれか。
- A1.96
- B1.645
- C2.33
- D2.58
正解と解説を見る
第275問標準正規分布において信頼度90%の区間推定を行う際に、1.96の代わりに用いる数値はどれか。
- A1.5
- B1.92
- C2.58
- D1.645
正解と解説を見る
第276問仮説検定において「得られた事象がめったに起こらない」と判断する基準として事前に決める確率を何というか。
- A有意水準
- B信頼係数
- C対立仮説
- D帰無仮説
正解と解説を見る
第277問母平均150、母分散100を持つ母集団から大きさn=25の標本を独立に無作為抽出するとき、標本平均が近似的に従う分布はどれか。
- AN(150, 100)
- BN(150, 4)
- CN(150, 25)
- DN(150, 2)
正解と解説を見る
第278問900世帯中180世帯があるドラマを視聴していたとき、母視聴率pに対する信頼度95%の信頼区間として正しいものはどれか。
- A0.150 ≦ p ≦ 0.250
- B0.164 ≦ p ≦ 0.236
- C0.180 ≦ p ≦ 0.220
- D0.174 ≦ p ≦ 0.226
正解と解説を見る
正解：D．0.174 ≦ p ≦ 0.226
標本比率0.2とn=900を公式に代入すると 0.2 ± 1.96×√(0.2×0.8/900) ≒ 0.2 ± 0.026 となり、0.174 ≦ p ≦ 0.226 です。
この問題の解説ページを開く →第279問母平均の信頼区間の式からわかる性質として、標本の大きさをk倍にすると信頼区間の幅は何倍になるか。
- Ak倍
- Bk^2倍
- C1/√k倍
- D1/k倍
正解と解説を見る
第280問信頼度95%の信頼区間の持つ正しい意味を説明している記述はどれか。
- A母平均がその特定の区間に入る確率が95%であるという意味である
- B母集団のデータの95%がその区間の中に収まっているという意味である
- C標本平均がその区間の中に存在する確率が95%であるという意味である
- D同じ方法で複数求めた信頼区間のうち母平均がそれらの範囲に入っている割合が95%という意味である
正解と解説を見る
正解：D．同じ方法で複数求めた信頼区間のうち母平均がそれらの範囲に入っている割合が95%という意味である
信頼区間は、抽出を繰り返して多数の区間を作ったときに、そのうちの約95%が真値を含むという意味を持ちます。
この問題の解説ページを開く →第281問ゆがみのないコインかどうかを調べるため、10回のコイン投げで表が9回出たため「コインは表が出やすい」か検定したい。適切な帰無仮説と対立仮説の組み合わせはどれか。
- A帰無仮説 p=0.5, 対立仮説 p≠0.5
- B帰無仮説 p>0.5, 対立仮説 p=0.5
- C帰無仮説 p≠0.5, 対立仮説 p=0.5
- D帰無仮説 p=0.5, 対立仮説 p>0.5
正解と解説を見る
第282問10回のコイン投げ（表の出る確率p=0.5）で有意水準0.05の片側検定（対立仮説 p>0.5）を行うとき、二項分布の確率分布から得られる棄却域はどれか。
- AX ≧ 9
- BX ≧ 7
- CX ≧ 8
- DX ≧ 10
正解と解説を見る
第283問10回のコイン投げで有意水準0.05の両側検定を行う場合、片側でX≧9（確率0.011）を棄却域とした事例に基づくと、適切な棄却域の組み合わせはどれか。
- AX ≦ 0 と X ≧ 10
- BX ≦ 1 と X ≧ 9
- CX ≦ 2 と X ≧ 8
- DX ≦ 1 と X ≧ 10
正解と解説を見る
第284問コインを100回投げる実験で帰無仮説 p=0.5、対立仮説 p>0.5の片側検定を行う。有意水準0.05のとき、正規分布近似を用いた正しい棄却域はどれか。
- AX ≧ 50
- BX ≧ 59
- CX ≧ 55
- DX ≧ 62
正解と解説を見る
第285問ある製品の重量の母平均μの95%信頼区間が110以上120以下であった。この結果に関する記述として適切なものはどれか。
- A標本の95%が含まれる区間が110以上120以下である
- B標本平均がこの区間に入っている確率は95%である
- C同様の手続きを多数行うと、それらの信頼区間のうち約95%にμが含まれる
- D母集団のデータのちょうど95%がこの区間に入る
正解と解説を見る
第286問仮説検定の判断において「帰無仮説を棄却しない」という結果が得られたときの正しい解釈はどれか。
- A帰無仮説が真であることが完全に証明された
- B帰無仮説を棄却するに足る十分な根拠を示すことができなかった
- C対立仮説が確実に誤りであることが示された
- D有意水準の設定が間違っていたことを意味する
正解と解説を見る
正解：B．帰無仮説を棄却するに足る十分な根拠を示すことができなかった
帰無仮説を棄却しないことは「真である」証明ではなく、「棄却するにたる根拠を示せなかった」ことを意味します。
この問題の解説ページを開く →第287問有意水準という値の持つ意味として正しいものはどれか。
- A帰無仮説が真であるにもかかわらずそれを棄却してしまう確率の上限
- B対立仮説が真であるにもかかわらずそれを棄却してしまう確率の上限
- C実験や調査が失敗に終わる確率の理論的な下限値
- D標本調査において統計的な誤差が完全にゼロになる確率
正解と解説を見る
正解：A．帰無仮説が真であるにもかかわらずそれを棄却してしまう確率の上限
有意水準は、帰無仮説が真であるときに誤って棄却してしまう確率（判断の誤り）の上限として認められた値です。
この問題の解説ページを開く →第288問母平均μ、母分散10^2の母集団から大きさn=25の標本を無作為抽出したところ、標本平均が152であった。母平均μに対する信頼度95%の信頼区間はどれか。
- A150.04 ≦ μ ≦ 153.96
- B149.02 ≦ μ ≦ 154.98
- C148.08 ≦ μ ≦ 155.92
- D147.16 ≦ μ ≦ 156.84
正解と解説を見る
正解：C．148.08 ≦ μ ≦ 155.92
152 ± 1.96×(10/√25) = 152 ± 3.92 となり、148.08 ≦ μ ≦ 155.92 が正解です。
この問題の解説ページを開く →第289問「仮説検定において有意水準の値をいくつにするか」を決定する適切なタイミングはいつか。
- A実験や調査を実際に開始する前
- B実験や調査を行ってデータをすべて集めた後
- C統計量を計算してp値が判明した後
- D帰無仮説を棄却できないとわかった後
正解と解説を見る
第290問仮説検定の手順（A:棄却域を求める B:判断する C:仮説を立てる D:有意水準を決める）の正しい順番はどれか。
- AA → B → C → D
- BC → A → D → B
- CC → D → A → B
- DB → A → C → D
正解と解説を見る
第291問日平均の目標販売数が500個の店舗で「目標より売れている」と店長が主張して検定を行う。適切な帰無仮説と対立仮説はどれか。
- A帰無仮説：日平均は500個より多い／対立仮説：日平均は500個である
- B帰無仮説：日平均は500個である／対立仮説：日平均は500個より少ない
- C帰無仮説：日平均は500個ではない／対立仮説：日平均は500個である
- D帰無仮説：日平均は500個である／対立仮説：日平均は500個より多い
正解と解説を見る
正解：D．帰無仮説：日平均は500個である／対立仮説：日平均は500個より多い
店長の主張「500個より多い」を対立仮説とし、それを否定するベースライン「500個である」を帰無仮説とします。
この問題の解説ページを開く →第292問販売数の日平均が500個であるという帰無仮説が有意水準1%の検定で棄却され「目標より売れている」と判断された。正しい解釈はどれか。
- Aもし販売数の日平均が500個なら、その値以上となる確率は1%以下である
- Bもし販売数の日平均が500個より大きいなら、その値以下となる確率は1%以下である
- Cもし販売数の日平均が500個より大きいなら、その値以上となる確率は1%以下である
- Dもし販売数の日平均が500個なら、その値以下となる確率は1%以下である
正解と解説を見る
正解：A．もし販売数の日平均が500個なら、その値以上となる確率は1%以下である
有意水準1%で有意とは「もし日平均が500個なら、得られた平均以上の値となる確率は1%以下」という意味です。
この問題の解説ページを開く →第293問一郎と次郎が8回ゲームを行い、一郎の勝った回数Xで検定を行う（帰無仮説：強さは同じ）。帰無仮説が真のときX≧6となる確率は約いくつか。ただしP(6)=0.109、P(7)=0.031、P(8)=0.004とする。
- A0.109
- B0.14
- C0.219
- D0.144
正解と解説を見る
第294問一郎と次郎が8回ゲームを行い、一郎の勝った回数がX=6であった。X≧6となる確率が0.144のとき、有意水準0.05で片側検定（対立仮説：一郎の方が強い）を行うときの正しい解釈はどれか。
- A帰無仮説は棄却され一郎の方が強いと言える
- B対立仮説が棄却され二人の強さは同じと言える
- C帰無仮説は棄却されず一郎の方が強いとは言えない
- D有意水準が低すぎるため判断を保留する