統計検定2級　③ 確率

正解：C．標本空間

起こり得るすべての結果の集合を標本空間と呼びます。

正解：B．6

サイコロの1から6の目が出るため標本空間の要素数は6です。

正解：D．3

偶数の目は2, 4, 6の3通りです。

正解：A．事象の要素数/標本空間の要素数

確率は事象の要素数を標本空間の要素数で割ることで求められます。

正解：D．結果がどの要素になる可能性もすべて等しいこと

結果がどの要素になる可能性もすべて同じであることを意味します。

正解：A．積事象

複数事象が同時に起こることを積事象といいA∩Bで表します。

正解：B．和事象

AとBのうち少なくとも1つが起こることを和事象といいA∪Bで表します。

正解：B．1

両方に共通する要素は「6」の1つだけです。

正解：C．事象A+事象B-積事象A∩B

重複してカウントされる積事象分を引く必要があります。

正解：B．排反

共通する要素がないとき互いに排反であるといいます。

正解：A．加法定理

互いに排反な場合の和事象の確率は各確率の和となります。

正解：A．事象AとBが排反であること

排反であるときのみこの式で和事象の確率を求められます。

正解：A．余事象

ある事象Aに含まれない事象を余事象といいます。

正解：D．1-P(A)

全確率の和が1となるため1からAの確率を引きます。

正解：D．0.8

和事象は(60+72-36)/120 = 96/120 = 0.8です。

正解：B．条件付き確率

ある事象を条件とする確率を条件付き確率といいます。

正解：A．P(A∩B)/P(A)

P(B|A)はP(A∩B)をP(A)で割ることで求められます。

正解：D．P(A)×P(B|A)

乗法定理によりP(A∩B)はP(A)とP(B|A)の積になります。

正解：D．3/9

1回目にはずれ(7/10)を引くと当たりは9本中3本残るため3/9です。

正解：A．独立

結果が影響しないとき独立しているといいます。

正解：C．P(B)

独立ならば条件付き確率は元の確率そのものとなります。

正解：B．P(A∩B)=P(A)×P(B)

独立の場合、積事象の確率は各確率の単純な積となります。

正解：B．0.35

乗法定理より0.5 × 0.7 = 0.35となります。

正解：C．ベイズの定理

ベイズの定理は結果から原因を推定する定理です。

正解：C．事後確率

事象Eが起きた後に求めるため事後確率といいます。

正解：A．事前確率

実験前の確率は事前確率と呼ばれます。

正解：A．0.014

0.6×0.01 + 0.4×0.02 = 0.006 + 0.008 = 0.014です。

正解：D．3/7

0.006 / 0.014 = 6/14 = 3/7です。

正解：C．0.31

0.3×0.8 + 0.7×0.1 = 0.24 + 0.07 = 0.31となります。

正解：C．7/31

0.07 / 0.31 = 7/31となります。

正解：C．離散型確率変数

飛び飛びの値をとる変数は離散型確率変数といいます。

正解：C．3

偶数の目は2,4,6の3通りなので、その余事象（奇数1,3,5）も3通りです。

正解：B．P(A)+P(B)-P(A∩B)

排反でない場合は共通部分を引く必要があります。

正解：C．離散型確率変数

0と1の飛び飛びの値をとるため離散型です。

正解：A．1/6

全6通りでそれぞれ等確率のため1/6です。

正解：B．排反である

積事象が空(要素数0)であることは排反を意味します。

正解：C．P(A)は事後確率である

P(A)は事前確率であり事後確率ではありません。

正解：D．1

ある事象と余事象の和は全事象となり確率は1になります。

正解：D．P(A)

P(A)は事象Aが起こる確率です。

正解：D．P(A|B)=P(A)

独立であれば条件付き確率は元の確率と一致します。