AI実装検定B級　② 数学：関数・微分・ベクトル

機械学習の基礎となる数学のうち、関数・微分・ベクトルを扱う分野です（35問収録）。1次関数や指数関数（e^x）・対数関数の微分、多項式の微分公式、定数の微分、偏微分、合成関数に使う連鎖律といった微分計算が中心です。あわせてベクトルの和・差・実数倍・内積、内積が0のときの直交関係、L1ノルム・L2ノルムと過学習を抑えるL1正則化（LASSO）も問われます。計算問題が多いため、公式を暗記するだけでなく実際に手を動かして解く練習が得点に直結します。

この分野の問題35問を、選択肢・正解・解説つきで掲載しています。まず自分で解答を考えてから「正解と解説を見る」を開いて答え合わせをしてください。

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第36問関数 f(x)=3x^3+2x^2-x+1 を x で微分した導関数はどれか。

A9x^2+4x-1
B3x^2+2x-1
C9x^2+4x
D3x^3+2x^2-1

正解と解説を見る

正解：A．9x^2+4x-1

各項を微分公式 nx^(n-1) に従って計算すると、9x^2+4x-1 となる。

AI実装検定B級 ② 数学：関数・微分・ベクトル

第36問関数 f(x)=3x^3+2x^2-x+1 を x で微分した導関数はどれか。

第37問ベクトル(4, 3) のL1ノルム（L1正則化に用いられる値）として正しいものはどれか。

第38問ベクトル(2, -1) のL1ノルムとして正しいものはどれか。

第39問ベクトル(4, 3) のL2ノルム（矢印の長さ）として正しいものはどれか。

第40問ベクトル(1, -2, -3) のL2ノルムとして正しいものはどれか。

第41問ベクトル a=(1, 2) と b=(4, 1) の和 a+b として正しいものはどれか。

第42問ベクトル a=(10, 8, 6, 4) と b=(2, 4, 6, 8) の差 a-b として正しいものはどれか。

第43問ベクトル a=(4, 3) を2倍した実数倍 2a として正しいものはどれか。

第44問ベクトル a=(1, 3) と b=(5, 7) の内積 a・b の値として正しいものはどれか。

第45問ベクトル a=(-1, 2) と b=(4, 2) の内積 a・b の値として正しいものはどれか。

第46問ベクトル a=(1, 2, 3) と b=(4, 5, 6) の内積 a・b の値として正しいものはどれか。

第47問変数 x の1乗の項（例：y=2x）のみで構成される関数を何と呼ぶか。

第48問極限を表す際、用いられる記号はどれか。

第49問関数 f(x)=e^x を x で微分した場合の導関数はどれか。

第50問関数 f(x)=log x を x で微分した場合の導関数はどれか。

第51問2変数関数 f(x, y)=x^2y^3 を x で偏微分した場合の正しい式はどれか。

第52問2変数関数 f(x, y)=x^2y^3 を y で偏微分した場合の正しい式はどれか。

第53問関数 y=(3x^2-1)^20 を合成関数の微分を用いて計算する際、まず置くべき値 u はどれか。

第54問多項式で表された関数で不定形 0/0 が生じたとき、極限値を求めるために一般的に行う処理はどれか。

第55問常に傾きが0の直線を表す関数 y=2 を微分した結果はどれか。

第56問ベクトル同士の内積の結果として得られるものはどれか。

第57問内積が0であるとき、2つのベクトルにはどのような関係があるか。

第58問過学習の問題を緩和するために導入される、L1ノルムを用いた手法はどれか。

第59問ベクトル(1, -2, -3) のL1ノルムとして正しいものはどれか。

第60問関数 y=x^3 を微分した導関数はどれか。

第61問関数 y=x^2 を微分した導関数はどれか。

第62問連鎖律（chain rule）はどのような計算に用いられるか。

第63問定数を微分した際の結果として、常に正しいものはどれか。

第64問ベクトル a=(2, 1) を2倍した時の成分表記として正しいものはどれか。

第65問向きと大きさを持つ量を表す用語はどれか。

第66問ベクトル(1, 2) と ベクトル(3, 4, 5) の足し算において、計算ができない理由はどれか。

第67問2変数関数 f(x, y)=x^3y^2+2x^2y+y^2+3 を x で偏微分した結果として正しいものはどれか。

第68問2変数関数 f(x, y)=x^3y^2+2x^2y+y^2+3 を y で偏微分した結果として正しいものはどれか。

第69問関数 y=e^(x^2) を微分する際、連鎖律を利用すると e^(x^2) に何を掛け合わせるか。

第70問AI（ディープラーニング）において、変数を変えながら良い結果になるように調整するものを何と呼ぶか。

AI実装検定B級　② 数学：関数・微分・ベクトル

第66問ベクトル(1, 2) とベクトル(3, 4, 5) の足し算において、計算ができない理由はどれか。