画像処理エンジニア検定エキスパート　④ 幾何学的変換

2×2の線形変換から同次座標の3×3へ広げ、ユークリッド変換・アフィン変換・射影変換の未知数が3・6・8、必要な対応点が最低2組・3組・4組という数値を正確に区別させる設問が骨格。回転行列の符号、スキュー行列の対角成分、鏡映の成分を個別に問う形も多い。合成変換は列ベクトルに右から順に作用するため行列を並べる向きが逆になりやすく、画像中心を軸にした回転で平行移動を挟む手順も取り違えやすい。補間はニアレストネイバー・バイリニア・バイキュービックの参照画素数と速度・画質の順序、内分点の実数計算まで求められる。

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第244問画像の幾何学的変換のうち、2行2列の行列を用いた数式で表されるものはどれか。

A射影変換
Bユークリッド変換
C同次変換
D線形変換

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正解：D．線形変換

画像の拡大・縮小や回転などの変換は線形変換とよばれ、2行2列の行列を用いた変換式で表すことができる。

画像処理エンジニア検定エキスパート ④ 幾何学的変換

第244問画像の幾何学的変換のうち、2行2列の行列を用いた数式で表されるものはどれか。

第245問x方向に0.8倍、y方向に1.2倍の拡大・縮小を行う線形変換を表す2行2列の行列の成分として正しいものはどれか。

第246問線形変換におけるスキュー変換について、誤っている説明はどれか。

第247問反時計まわりに30度回転させる線形変換行列の1行1列目の成分はどれか。

第248問時計まわりに45度回転させる線形変換行列の1行2列目の成分はどれか。

第249問線形変換の回転行列について、正しくないものはどれか。

第250問y軸に関する鏡映変換を表す2行2列の行列の成分として正しいものはどれか。

第251問元の画像の点(0, 5)が線形変換によって(-3.5, 3.5)に移動した。この変換が回転変換である場合、回転の向きと角度として妥当なものはどれか。

第252問線形変換のみを用いて実現できない幾何学的変換はどれか。

第253問同次座標を用いた2次元の幾何学的変換は、何行何列の行列で表されるか。

第254問x方向に150、y方向にマイナス50平行移動する変換を同次座標を用いて表す場合、3行3列の行列の1行3列目と2行3列目の成分はそれぞれどうなるか。

第255問同次座標に関する説明として、誤っているものはどれか。

第256問ユークリッド変換の未知数の個数はいくつであるか。

第257問ユークリッド変換の未知数を求めるために必要な対応点の最小組数はいくつか。

第258問アフィン変換とユークリッド変換の違いについて、誤っている説明はどれか。

第259問アフィン変換の未知数の個数として正しいものはどれか。

第260問アフィン変換の未知数を求めるために必要な対応点の最小組数はいくつか。

第261問アフィン変換に関する説明として、正しくないものはどれか。

第262問射影変換の未知数の個数として正しいものはどれか。

第263問射影変換の未知数を求めるために必要な対応点の最小組数はいくつか。

第264問射影変換に関する説明として、正しくないものはどれか。

第265問射影変換を分数式で表現した場合、変換後のx座標を求める式の分母はどうなるか。

第266問同次座標を用いた射影変換の式において、未知数を数える際の扱いとして正しいものはどれか。

第267問同次座標の3行3列の変換行列において、対角成分がすべて1でそれ以外の成分がすべて0である行列は、どのような変換を表すか。

第268問幾何学的変換を複数組み合わせる合成変換において、行列を掛ける正しい順番はどれか。

第269問画像領域の中心を座標原点以外の位置に保ったまま回転させる合成変換の手順として、正しいものはどれか。

第270問画像の中心座標が(2, 3)であるとき、この中心を軸として回転させる合成変換を構成する3つの行列のうち、一番右側に配置される行列が表す平行移動量はどれか。

第271問変換の合成に関する説明として、正しくないものはどれか。

第272問画像の再配列において、注目位置に最も近い格子点の画素値をそのまま出力値とする補間法はどれか。

第273問バイリニア補間について、正しい説明はどれか。

第274問バイキュービック補間について、正しい説明はどれか。

第275問画像の補間法における演算時間の比較として、高速な順に正しく並べたものはどれか。

第276問画像の補間法における演算時間の比較として、時間が長い順に正しく並べたものはどれか。

第277問画像の補間法の特徴に関する説明のうち、誤っているものはどれか。

第278問バイリニア補間で1次元の内分点計算を行う際、座標1の画素値が10、座標2の画素値が20であり、座標1から0.4の位置の画素値を求めるといくつになるか。

第279問バイリニア補間において、周囲4画素の値が左上が12、右上が7、左下が9、右下が14である。水平方向に左から0.4の位置で上辺の内分点を計算したときの値はどれか。

第280問バイリニア補間において、周囲4画素の値が左上が12、右上が7、左下が9、右下が14である。水平方向に左から0.4の位置で下辺の内分点を計算したときの値はどれか。

第281問バイリニア補間において、上辺の内分点が10、下辺の内分点が11であるとき、垂直方向に上から0.7の位置の最終的な画素値はいくつになるか。

第282問1次元の内分点計算において、座標0の画素値が50、座標1の画素値が100であるとき、座標0.2の画素値はいくつになるか。

第283問1次元の線形補間において、座標0の画素値が0、座標1の画素値が255である。画素値が153になるのは座標がいくつの位置か。

第284問バイリニア補間において周囲4画素がすべて同じ値128であった場合、内分点として算出される画素値はいくつになるか。

第285問バイリニア補間において、補間される点の位置がちょうど4つの格子点の中心にある場合、算出される画素値はどうなるか。

第286問イメージモザイキングを作成する際に、重なり合った部分の変換式として射影変換を用いる場合、必要な対応点の最少数はいくつか。

第287問イメージモザイキングにおいて、カメラの視点移動がなく回転のみで撮影された画像同士をパノラマ合成する際に適した幾何学的変換はどれか。

第288問3次元空間における平行な直線が、透視投影によって画像上で交わる1点を何とよぶか。

第289問透視投影モデルにおいて、カメラの焦点距離が2倍になったとき、同じ3次元位置にある物体の画像面上での大きさはどうなるか。

第290問透視投影モデルにおいて、物体までの距離が2倍になったとき、物体の画像面上での大きさはどうなるか。

第291問同次座標を用いた透視投影行列について、定数倍しても同じ投影を表す性質を何とよぶか。

第292問透視投影において、方向ベクトルが(1, 2, 3)の平行な直線の群がある。焦点距離を6としたとき、画像中心を原点とする画像座標上での消失点の座標はどれか。

第293問画像中の正方形を斜めから撮影した結果、台形に歪んで写った。この歪みを補正して元の正方形に戻すために最も適した変換はどれか。

第294問アフィン変換では平行線が平行に保たれるが、射影変換ではどうなるか。

第295問アフィン変換を用いて四角形を変形させるとき、変換後の図形としてあり得ないものはどれか。

第296問ニアレストネイバー法による画像補間の欠点として正しいものはどれか。

第297問画像領域の中心(100, 100)を軸に90度回転させる場合、最初に適用するべき平行移動の行列の要素として正しいものはどれか。

第298問行列Aを回転、行列Bを鏡映、行列Cを平行移動とする。画像座標の列ベクトルに対して平行移動、鏡映、回転の順で適用する場合の正しい式はどれか。

第299問ユークリッド変換がアフィン変換と異なる点について、正しいものはどれか。

第300問回転と平行移動のみを組み合わせた変換の総称として最も適切なものはどれか。

第301問アフィン変換の3行3列の行列において、常に固定されている行の成分はどれか。

第302問射影変換の3行3列の行列において、アフィン変換と異なり0に固定されない成分はどこか。

第303問バイリニア補間がニアレストネイバーと比較して優れている点はどれか。

第304問バイキュービック補間について、誤っている説明はどれか。

第305問同次座標のベクトルの3つの成分をX、Y、Wとしたとき、実際の2次元画像座標に戻す計算はどれか。

第306問同次座標において、ベクトル(20, 40, 2)が表す実際の2次元座標はどれか。

第307問同次座標において、3番目の成分が0であるベクトルは何を表すか。

第308問画像の左上端の座標を原点とする。この画像を原点中心にx方向にマイナス1倍するスケーリング行列を適用した場合、画像はどうなるか。

第309問ある変換行列によって元の画像が時計まわりに60度回転した。この変換行列の1行2列目の成分の値はどれか。

第310問変換の合成において、平行移動のみを連続して2回行った場合、全体の変換行列はどうなるか。

第311問イメージモザイキングにおいて、複数の画像の位置合わせを行う際に使用される特徴点の抽出とマッチングが不十分な場合、どのような問題が起きるか。

第312問射影変換の分数式表現において、分母がxとyの係数がともに0で定数項が1である場合、この式は何の変換を表すか。

第313問アフィン変換行列の対角成分がそれぞれ2、それ以外の成分が0である場合、画像はどのように変化するか。

第314問画像の再標本化において、最もギザギザしたアーティファクトが発生しやすい補間法はどれか。

第315問画像を中心座標を軸として回転させる合成変換の手順として、間違っているものはどれか。

第316問線形変換のスキュー行列において、1行1列目と2行2列目の対角成分の値は通常いくつか。

第317問射影変換行列を求めるために必要な対応点4組のうち、避けるべき配置の条件はどれか。

第318問アフィン変換と射影変換の関係について正しいものはどれか。

第319問ユークリッド変換を表す行列において、未知数が3個である理由は何か。

第320問イメージモザイキングにおける消失点の性質として誤っているものはどれか。

第321問画像の幾何学的変換において、補間が必要となる主な理由は何か。

第322問透視投影において、消失点が画像中心の原点と一致するのは、3次元空間の直線がどのような方向を向いているときか。

画像処理エンジニア検定エキスパート　④ 幾何学的変換